点积、范数与正交：从线性代数课本到AI与游戏引擎的幕后功臣

在计算机科学和人工智能席卷一切的今天，很多复杂的“黑科技”背后，其实都源于一本大学课本里最基础的章节——线性代数中的向量内积。当我们翻开课本，看到那行公式x ⋅ y = ∣ x ∣ ∣ y ∣ cos ⁡ θ x \cdot y = |x||y|\cos\thetax⋅y