三分钟带你读懂：旋转函数

我们先来看题目描述给定一个长度为 n 的整数数组 nums 。假设 arrk 是数组 nums 顺时针旋转 k 个位置后的数组我们定义 nums 的 旋转函数 F 为F(k) 0 * arrk[0] 1 * arrk[1] ... (n - 1) * arrk[n - 1]返回 F(0), F(1), ..., F(n-1) 中的最大值 。生成的测试用例让答案符合 32 位 整数。示例 1输入: nums [4,3,2,6] 输出: 26 解释: F(0) (0 * 4) (1 * 3) (2 * 2) (3 * 6) 0 3 4 18 25 F(1) (0 * 6) (1 * 4) (2 * 3) (3 * 2) 0 4 6 6 16 F(2) (0 * 2) (1 * 6) (2 * 4) (3 * 3) 0 6 8 9 23 F(3) (0 * 3) (1 * 2) (2 * 6) (3 * 4) 0 2 12 12 26 所以 F(0), F(1), F(2), F(3) 中的最大值是 F(3) 26 。示例 2输入: nums [100] 输出: 0提示n nums.length1 n 105-100 nums[i] 100解决方案方法迭代思路和算法记数组 nums 的元素之和为 numSum。根据公式可以得到F(0) 0 × nums[0] 1 × nums[1] …(n−1) × nums[n−1]F(1)1 × nums[0] 2 × nums[1] … 0 × nums[n−1] F(0) numSum − n × nums[n−1]更一般地当1 ≤ k n 时F(k) F(k−1) numSum − n × nums[n−k]。我们可以不停迭代计算出不同的 F(k)并求出最大值。代码Python3class Solution: def maxRotateFunction(self, nums: List[int]) - int: f, n, numSum 0, len(nums), sum(nums) for i, num in enumerate(nums): f i * num res f for i in range(n - 1, 0, -1): f f numSum - n * nums[i] res max(res, f) return resJavaclass Solution { public int maxRotateFunction(int[] nums) { int f 0, n nums.length, numSum Arrays.stream(nums).sum(); for (int i 0; i n; i) { f i * nums[i]; } int res f; for (int i n - 1; i 0; i--) { f numSum - n * nums[i]; res Math.max(res, f); } return res; } }C#public class Solution { public int MaxRotateFunction(int[] nums) { int f 0, n nums.Length, numSum nums.Sum(); for (int i 0; i n; i) { f i * nums[i]; } int res f; for (int i n - 1; i 0; i--) { f numSum - n * nums[i]; res Math.Max(res, f); } return res; } }复杂度分析时间复杂度O(n)其中 n 是数组 nums 的长度。计算 numSum 和第一个 f 消耗 O(n) 时间后续迭代 n−1 次 f 消耗 O(n) 时间。空间复杂度O(1)。仅使用常数空间。