使用c语言实现二叉树的数据存储

树是一种非线性的数据结构它是由nn0个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树也就是说它是根朝上而叶朝下的。有一个特殊的结点称为根结点根节点没有前驱结点除根节点外其余结点被分成M(M0)个互不相交的集合T1、T2、……、Tm其中每一个集合Ti(1 i m)又是一棵结构与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱可以有0个或多个后继。节点的度一个节点所拥有的子树个数称为该节点的度。例如在上图中节点A的度为6。叶节点终端节点度为0的节点称为叶节点或终端节点。例如在上图中节点B、C、H、I等均为叶节点。非终端节点分支节点度不为0的节点称为非终端节点或分支节点。例如在上图中节点D、E、F、G等均为分支节点。双亲节点或父节点若一个节点含有子节点则这个节点称为其子节点的父节点 如上图A是B的父节点孩子节点或子节点一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点 如上图B是A的孩子节点兄弟节点具有相同父节点的节点互称为兄弟节点 如上图B、C是兄弟节点树的度一棵树中最大的节点的度称为树的度 如上图树的度为6节点的层次从根开始定义起根为第1层根的子节点为第2层以此类推树的高度或深度树中节点的最大层次 如上图树的高度为4堂兄弟节点双亲在同一层的节点互为堂兄弟如上图H、I互为兄弟节点节点的祖先从根到该节点所经分支上的所有节点如上图A是所有节点的祖先子孙以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。如上图所有节点都是A的子孙森林由 mm0棵互不相交的树组成的集合称为森林。一棵二叉树是结点的一个有限集合该集合:或者为空由一个根节点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成从上图可以看出比特科技二叉树不存在度大于2的结点二叉树的子树有左右之分次序不能颠倒因此二叉树是有序树注意对于任意的二叉树都是由以下几种情况复合而成的特殊的二叉树满二叉树一个二叉树如果每一个层的结点数都达到最大值则这个二叉树就是满二叉树。也就是说如果一个二叉树的层数为K且结点总数是则它就是满二叉树。完全二叉树完全二叉树是效率很高的数据结构完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K的有n个结点的二叉树当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时称之为完全二叉树。 要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树。二叉树的性质5. 若规定根节点的层数为1则一棵非空二叉树的第i层上最多有2^(i-1) 个结点.6. 若规定根节点的层数为1则深度为h的二叉树的最大结点数是2^h-17. 对任何一棵二叉树, 如果度为0其叶结点个数为 n_0, 度为2的分支结点个数为 n_2,则有n_0n_218. 若规定根节点的层数为1具有n个结点的满二叉树的深度hlog_2(n1)是log以2为底n1为对数9. 对于具有n个结点的完全二叉树如果按照从上至下从左至右的数组顺序对所有节点从0开始编号则对于序号为i的结点有10. 若i0i位置节点的双亲序号(i-1)/2i0i为根节点编号无双亲节点11. 若2i1n左孩子序号2i12i1n否则无左孩子12. 若2i2n右孩子序号2i22i2n否则无右孩子二叉树的存储结构二叉树一般可以使用两种结构存储一种顺序结构一种链式结构。顺序存储顺序结构存储就是使用数组来存储一般使用数组只适合表示完全二叉树因为不是完全二叉树会有空间的浪费。而现实中使用中只有堆才会使用数组来存储关于堆我们后面的章节会专门讲解。二叉树顺序存储在物理上是一个数组在逻辑上是一颗二叉树。链式存储二叉树的链式存储结构是指用链表来表示一棵二叉树即用链来指示元素的逻辑关系。 通常的方法是链表中每个结点由三个域组成数据域和左右指针域左右指针分别用来给出该结点左孩子和右孩子所在的链结点的存储地址 。链式结构又分为二叉链和三叉链当前我们学习中一般都是二叉链后面课程学到高阶数据结构如红黑树等会用到三叉链。下面以顺序存储的方式来实现树typedefintHP_Data;//定义类型typedefstructHeap//树的成员结构{HP_Data*a;intsize;intcapacity;}HP;voidHeapInit(HP*php);//初始化树voidHeapDestroy(HP*php);//销毁树voidHeapPush(HP*php,HP_Data x);//插入voidHeapPop(HP*php);//删除HP_DataHeapTop(HP*php);//树的根节点boolHeapEmpty(HP*php);//树是否为空intHeapSize(HP*php);//树的数据个数voidAdjustUp(HP_Data*a,intchild);//向上调整建堆voidAdjustDown(HP_Data*a,intn,intparent);//向下调整建堆voidHeapInit(HP*php)//初始化树{assert(php);HP_Data*tmp(HP_Data*)malloc(sizeof(HP_Data)*4);//初始大小为4个HP_Data空间if(tmpNULL){perror(malloc);return;}php-atmp;php-size0;php-capacity4;}voidHeapDestroy(HP*php)//销毁树{assert(php);free(php-a);php-aNULL;php-capacityphp-size0;}voidSwap(HP_Data*p1,HP_Data*p2)//交换值{HP_Data tmp*p1;*p1*p2;*p2tmp;}voidAdjustUp(HP_Data*a,intchild)//向上调整建堆{intparent(child-1)/2;//计算parent的位置while(child0){if(a[child]a[parent])//当child大于parent时进行交换{Swap(a[child],a[parent]);childparent;parent(child-1)/2;}else{break;//childparent退出}}}voidHeapPush(HP*php,HP_Data x)//插入{assert(php);if(php-sizephp-capacity){HP_Data*tmprealloc(php-a,sizeof(HP_Data)*php-capacity*2);if(tmpNULL){perror(realloc);return;}php-atmp;php-capacity*2;}php-a[php-size]x;php-size;AdjustUp(php-a,php-size-1);}voidAdjustDown(HP_Data*a,intn,intparent)//向下调整堆{HP_Data childparent*21;//计算child的位置默认为左边while(childn){if(child1na[child1]a[child])//为防止计算右边child1的值越界加上条件chikd1n{child;}if(a[child]a[parent])//当child大于parent时进行交换{Swap(a[child],a[parent]);parentchild;childparent*21;}else{break;//childparent退出}}}voidHeapPop(HP*php)//删除{assert(php);assert(!HeapEmpty(php));Swap(php-a[0],php-a[php-size-1]);//根和树的最尾节点进行交换php-size--;AdjustDown(php-a,php-size,0);}HP_DataHeapTop(HP*php)//树的根节点{assert(php);returnphp-a[0];}boolHeapEmpty(HP*php)//树是否为空{assert(php);returnphp-size0;}intHeapSize(HP*php)//树的数据个数{assert(php);returnphp-size;}