一、引言为什么深度负反馈估算如此重要在模拟电子技术中几乎没有哪一个实际放大电路会长期工作在完全开环的状态。无论是音频功率放大器、精密测量电路还是集成运算放大器的各种应用电路都需要引入负反馈来获得稳定而可靠的性能。负反馈虽然会让电路的增益下降但它同时能够提高增益稳定性、减小非线性失真、展宽通频带、抑制内部噪声并灵活调整输入电阻和输出电阻。因此负反馈被称为模拟电路设计中最重要、最有效的一种“稳定机制”。学习负反馈放大电路时同学们遇到的第一个困难往往不是“什么是反馈”而是“引入反馈之后放大倍数究竟怎么计算”。如果严格按照信号流图的方法先把基本放大电路的开环增益 A 和反馈网络的反馈系数 F 都精确求出来再代入闭环增益公式 Af A/(1 AF) 进行计算那么在分立元件电路中由于晶体管参数受温度、静态工作点和负载影响很大A 的精确求解本身就十分繁琐而且容易出错。即使勉强求出整个过程也显得冗长复杂。幸运的是在绝大多数实际工程电路中负反馈都工作在深度负反馈条件下。此时闭环放大倍数可以极大地简化闭环增益几乎只由反馈网络决定而与基本放大电路的内部参数基本无关。这就是本文要系统讲解的核心内容——深度负反馈条件下放大倍数的估算方法。本文将从反馈的基本概念和一般方框图出发系统讲解反馈的分类、四种反馈组态、深度负反馈的判定条件以及一般估算表达式。随后重点介绍基于“虚短”和“虚断”思想的快速估算法并结合同相比例电路、反相比例电路、电压跟随器、射极输出器、带射极电阻的共射放大电路、压控电流源以及多级反馈电路等大量典型电路手把手演示估算步骤。最后总结常见错误、解题套路和注意事项并提供典型例题和练习题帮助巩固。全文约两万字适合正在学习《模拟电子技术基础》的同学反复阅读、对照练习。二、反馈的基本概念与方框图2.1 什么是反馈反馈是指把放大电路输出信号的一部分或全部通过一定的网络送回到输入端与外部输入信号共同参与对放大电路控制的过程。这里所说的“输出信号”既可以是输出电压也可以是输出电流而“送往输入端”的方式既可以是以电压形式与输入电压串联相减也可以是以电流形式与输入电流并联相减。一个完整的反馈放大电路通常可以抽象为两个基本部分基本放大电路和反馈网络。基本放大电路负责完成信号的放大其开环增益记作 A反馈网络负责从输出端取样并把取样结果送回输入端其反馈系数记作 F。此外还需要一个信号合成环节用来把外部输入信号与反馈信号合成为净输入信号。反馈放大电路的一般方框图可以用信号流关系表示外部输入信号 xi 进入合成环节反馈信号 xf 也进入合成环节二者相减得到净输入信号 xi也常写作 xid。净输入信号进入基本放大电路后被放大为输出信号 xo。输出信号的一部分再经过反馈网络形成反馈信号 xf 送回到输入端与输入信号共同控制净输入信号。用公式表示这一过程就是净输入信号xi xi - xf基本放大电路xo A · xi反馈网络xf F · xo反馈系数F xf / xo这里的 x 是一种广义信号既可以代表电压 u也可以代表电流 i。在具体电路分析中必须根据反馈组态判断每个环节处理的是电压信号还是电流信号这是后续正确写出反馈系数的前提。2.2 闭环放大倍数的一般表达式由上述关系可以推导出反馈放大电路闭环放大倍数的一般表达式。闭环放大倍数定义为输出信号与外部输入信号之比Af xo / xi代入 xo A · xi 以及 xi xi - xf xi - F · xo可以得到xo A · (xi - F · xo)整理得到xo · (1 AF) A · xi因此闭环放大倍数为Af xo / xi A / (1 AF)这个公式是分析反馈放大电路的基石。其中乘积 AF 称为环路增益也叫回归比它表示信号从输入端出发经过基本放大电路和反馈网络绕一圈回到输入端时的总增益。而 1 AF 称为反馈深度通常记作 D即 D 1 AF。当反馈深度 D 的模远大于 1 时也就是 |1 AF| 远大于 1 时电路处在深度负反馈状态。此时闭环增益可以近似为Af ≈ 1 / F这正是深度负反馈放大倍数估算的根本依据。从物理意义上理解深度负反馈时净输入信号 xi 非常小以至于外部输入信号 xi 几乎全部被反馈信号 xf 抵消因此 xi ≈ xf进而 Af xo/xi ≈ xo/xf 1/F。三、反馈的分类与四种组态3.1 正反馈与负反馈按照反馈信号对净输入信号的作用效果反馈可以分为正反馈和负反馈两种。如果反馈信号使净输入信号增强即反馈信号与输入信号同相叠加就是正反馈如果反馈信号削弱净输入信号即反馈信号与输入信号反相相减就是负反馈。正反馈主要用于振荡电路和比较电路用来产生自激振荡或加速翻转而一般的信号放大电路都引入负反馈以获得稳定增益、改善性能。判断反馈极性的常用方法是瞬时极性法先在输入端假设一个瞬时变化例如设输入信号产生一个正跳变然后沿着信号通路逐级判断各点电位的变化方向最后观察反馈信号送回输入端后是增强还是削弱原来的输入信号。如果削弱净输入信号就是负反馈如果增强净输入信号则是正反馈。3.2 直流反馈与交流反馈按照反馈信号中包含的是直流分量还是交流分量反馈又可以分为直流反馈和交流反馈。直流反馈主要用于稳定静态工作点。例如分压式偏置电路中的射极电阻 Re在直流通路中引入电流串联负反馈可以稳定静态集电极电流。交流反馈则用于改善电路的动态性能例如稳定交流增益、展宽通频带、减小非线性失真等。本文讨论的放大倍数估算主要针对交流反馈。因为放大倍数本质上是交流动态指标只有交流反馈才直接影响中频段的电压增益、电流增益等动态参数。3.3 四种反馈组态按照输出端取样对象和输入端连接方式的不同负反馈可以划分为四种基本组态。判断组态是解决估算问题的第一步。输出端看取样的是电压还是电流输入端看反馈信号是以电压形式串联叠加还是以电流形式并联叠加。四种组态分别为电压串联负反馈输出端取样电压输入端以电压形式串联比较。电压并联负反馈输出端取样电压输入端以电流形式并联比较。电流串联负反馈输出端取样电流输入端以电压形式串联比较。电流并联负反馈输出端取样电流输入端以电流形式并联比较。从信号类型的角度看电压串联负反馈对应的闭环增益是电压增益反馈系数是无量纲的电压比电流并联负反馈对应的闭环增益是电流增益反馈系数是无量纲的电流比电压并联负反馈对应互阻增益反馈系数具有电导量纲电流串联负反馈对应互导增益反馈系数具有电阻量纲。理解这一点对正确写出 F 的表达式非常重要。3.4 输出端取样方式的判断判断电路是电压反馈还是电流反馈常用输出短路法假设将输出端对地短路即令输出电压 uo 0然后观察反馈信号是否仍然存在。如果 uo 0 之后反馈信号消失说明反馈信号取自输出电压属于电压反馈如果 uo 0 之后反馈信号依然存在说明反馈信号取自输出电流属于电流反馈。从电路结构上看电压负反馈的反馈网络通常并联接在输出电压节点上与负载 RL 并联取样电流负反馈的反馈网络通常串联在输出回路中取样的是流过负载的输出电流。3.5 输入端连接方式的判断判断是串联反馈还是并联反馈可以观察反馈信号送回输入端时与外部输入信号是否连接在同一个节点上。如果反馈信号与输入信号接在同一个节点例如二者都接到运放的反相输入端那么它们以电流形式叠加净输入量是电流差属于并联反馈如果反馈信号与输入信号分别接在不同节点例如输入信号接到运放同相输入端反馈信号接到反相输入端那么反馈电压与输入电压串联相减净输入量是电压差属于串联反馈。也可以这样理解串联反馈的净输入量是电压反馈信号以电压源形式串入输入回路并联反馈的净输入量是电流反馈信号以电流源形式并接在输入节点上。四、深度负反馈的条件与一般估算式4.1 什么是深度负反馈深度负反馈是指反馈深度 D 1 AF 的模远大于 1 的工作状态。工程上通常认为当 |1 AF| ≥ 10 时就可以视为深度负反馈。在深度负反馈条件下闭环放大倍数近似等于反馈系数的倒数Af A / (1 AF) ≈ A / (AF) 1 / F这个近似式清楚地告诉我们闭环增益与基本放大电路的开环增益 A 几乎无关只由反馈网络决定。只要反馈网络采用高精度、高稳定性的元件例如精密电阻闭环增益就可以做得非常准确和稳定。对于常见的集成运放电路运放的开环增益非常大通常在 104 到 106 量级因此引入负反馈后很容易满足深度负反馈条件。例如一个开环增益为 105 的运放即使反馈系数 F 只有 0.01其环路增益 AF 也达到 1000远大于 1完全满足深度负反馈要求。4.2 深度负反馈下的两个重要近似在深度负反馈条件下净输入信号 xi 趋于零。这个结论可以从两个方面理解。一方面xi xi - xf而 xf F · xo F · Af · xi。在深度负反馈下F · Af ≈ F · (1/F) 1所以 xf ≈ xi于是净输入信号 xi xi - xf ≈ 0。另一方面xo A · xi如果输出 xo 是有限值而开环增益 A 非常大那么净输入信号 xi 必然非常小。对于串联负反馈净输入信号是净输入电压 ui。深度负反馈时 ui ≈ 0即反馈电压 uf ≈ 输入电压 ui。这表明基本放大电路两输入端之间的电压差近似为零这就是“虚短”。对于并联负反馈净输入信号是净输入电流 ii。深度负反馈时 ii ≈ 0即流入基本放大电路输入端的净电流近似为零反馈电流 if ≈ 输入电流 ii。这就是“虚断”。需要说明的是“虚短”和“虚断”并不是只适用于某种单一组态的经验规则。对于理想运放由于开环增益无穷大、输入电阻无穷大两个输入端之间电压差近似为零即虚短两个输入端取电流近似为零即虚断。在深度负反馈条件下这两个近似同样成立并且可以推广到一般反馈电路。4.3 深度负反馈估算的基本思路基于上述讨论深度负反馈放大倍数估算的基本思路可以概括为两条路线它们最终殊途同归。路线一直接求反馈系数。先判断反馈组态确定反馈信号和输出信号写出反馈系数 F xf/xo然后利用 Af ≈ 1/F 求得闭环增益。这条路线的关键是“找准反馈网络正确写出 F”。路线二利用虚短虚断列方程。对深度负反馈电路直接令基本放大电路两输入端电压相等即虚短同时令输入端净输入电流为零即虚断。然后借助基尔霍夫定律和电路元件约束列写方程解出输出与输入的关系。这条路线在集成运放电路中尤其方便几乎成为标准解法。两条路线本质相同路线一偏重“模块化”理解适合在判断反馈组态后套用反馈系数公式路线二偏重“电路方程”求解适合复杂网络或需要一步求出具体增益的情况。实际解题时建议先判断组态再根据电路特点灵活选用方法。五、深度负反馈估算前的准备工作在正式进行放大倍数估算之前有几项准备工作必须做好否则很容易在后续步骤中出错。第一分清交流通路与直流通路。放大倍数属于动态指标估算时应该在交流通路下进行。直流通路中的耦合电容、旁路电容在交流分析中视为短路直流电源对交流信号而言内阻很小通常也视为对地短路。例如当射极电阻 Re 两端并联了旁路电容 Ce 时在交流通路中 Re 被旁路该电阻不再引入交流反馈。第二正确识别反馈支路。有些元件同时承担直流反馈和交流反馈的作用有些只对某一种信号起反馈作用。估算交流放大倍数时只需要考虑交流反馈支路要特别注意旁路电容对反馈的影响。第三判断反馈极性与组态。只有负反馈才适用于本文介绍的稳定增益特性。正反馈电路的增益不但不能按照 Af ≈ 1/F 估算反而可能使电路趋于不稳定。确认是负反馈之后再判断是电压反馈还是电流反馈、串联反馈还是并联反馈。第四识别深度负反馈是否成立。虽然多数运放电路默认满足深度负反馈但分立元件电路的开环增益相对较低需要粗略判断环路增益是否足够大。如果环路增益不是明显大于 1那么 Af ≈ 1/F 的近似误差会显著增大。本文的估算方法以深度负反馈为前提。第五明确所求增益的定义。电路题目要求的放大倍数可能是电压增益 Au、电流增益 Ai、互阻增益、互导增益也可能是源电压增益 Aus即考虑信号源内阻时的增益。估算时应先求出与反馈组态对应的基本闭环增益再根据题目要求进行换算。六、电压串联负反馈的放大倍数估算6.1 基本特点与估算公式电压串联负反馈取样输出电压反馈信号以电压形式与输入电压串联相减。其输入信号是电压 ui输出信号是电压 uo反馈信号是电压 uf因此反馈系数为电压比Fuu uf / uo闭环电压增益为Auuf uo / ui ≈ 1 / Fuu uo / uf深度负反馈时净输入电压 ui ≈ 0即 ui ≈ uf。所以电压串联负反馈的估算可以分两步进行先写出反馈网络的分压关系得到 uf 与 uo 的关系再令 ui ≈ uf解出 uo/ui。电压串联负反馈的反馈网络通常是一个电阻分压网络接在输出端与反相输入端之间。电压串联负反馈能够提高输入电阻、降低输出电阻很适合作为电压放大器也是四种组态中最常见的一种。6.2 典型电路一同相比例运算电路同相比例运算电路是电压串联负反馈最典型的例子。电路结构为输入信号 ui 加到运放的同相输入端输出端 uo 经反馈电阻 Rf 接到反相输入端同时反相输入端经电阻 R1 接地。反馈支路由 Rf 和 R1 组成的分压网络构成。判断组态反馈支路从输出端取样电压Rf 和 R1 对 uo 分压后将 R1 上的电压送回到反相输入端。输入信号接同相输入端反馈信号接反相输入端二者分别接在运放的两个输入节点属于串联比较因此是电压串联负反馈。深度负反馈条件下由虚短得 u ≈ u-而 u ui所以反相输入端电位 u- ≈ ui。由虚断得运放反相输入端不取电流因此流过 R1 和 Rf 的电流相等。R1 上的电流为i u- / R1 ≈ ui / R1该电流同样流过 Rf所以反馈电阻两端电压为 i × Rf (ui/R1) × Rf。输出电压等于 R1 上的压降与 Rf 上的压降之和即uo i × (R1 Rf) ui × (R1 Rf) / R1因此闭环电压增益为Auuf uo / ui (R1 Rf) / R1 1 Rf / R1这个结果与直接用反馈系数法得到的结果完全一致反馈系数 Fuu uf/uo R1/(R1 Rf)于是 Auuf ≈ 1/Fuu (R1 Rf)/R1 1 Rf/R1。这说明虚短虚断法与反馈系数法是等效的。值得注意的是同相比例电路增益总是大于等于 1且输出与输入同相因此称为“同相比例”。当 Rf 0 且 R1 趋于无穷大即 R1 支路开路时增益等于 1电路退化为电压跟随器。6.3 典型电路二电压跟随器电压跟随器是同相比例电路的特殊情况输出电压全部反馈到反相输入端反馈系数 Fuu 1。深度负反馈下Auuf ≈ 1 / Fuu 1所以 uo ui电压跟随器的电压增益为 1输出电压完全跟随输入电压变化。它虽然没有电压放大作用但具有极高的输入电阻和极低的输出电阻常用于阻抗变换和缓冲隔离。它是电压串联深度负反馈的极端情况反馈深度最大性能也最稳定。6.4 典型电路三分立元件射极输出器射极输出器也就是共集电极放大电路是分立元件电路中电压串联负反馈的典型代表。其电路特点是信号从基极输入从发射极输出发射极电阻 Re 接在发射极与地之间集电极接直流电源。由于发射极输出信号与基极输入信号同相而且发射极电压全部反馈到输入回路因而形成电压串联负反馈。在交流通路中输出电压 uo 等于发射极电阻 Re 上的电压也就是反馈电压 uf 等于输出电压 uo。反馈系数 Fuu uf/uo 1。因此深度负反馈下Auuf ≈ 1 / Fuu 1即 uo ≈ ui这与射极输出器电压增益略小于 1 但非常接近 1 的结论完全一致。精确分析时射极输出器的电压增益为 Au (1 β) × (Re ∥ RL) / [rbe (1 β) × (Re ∥ RL)]当 (1 β) × (Re ∥ RL) 远大于 rbe 时该增益也约等于 1。这正好说明深度负反馈条件成立时估算结果与精确分析结果趋于一致。射极输出器同时具有输入电阻高、输出电阻低的特点广泛用作多级放大电路的输入级、输出级和中间隔离级。电压串联负反馈使输出电压稳定从而表现为输出电阻减小。七、电压并联负反馈的放大倍数估算7.1 基本特点与估算公式电压并联负反馈取样输出电压反馈信号以电流形式与输入电流在输入端并联相减。其输入信号是电流 ii输出信号是电压 uo反馈信号是电流 if。此时反馈系数为Fiu if / uo闭环增益为互阻增益Auif uo / ii ≈ 1 / Fiu uo / if深度负反馈时净输入电流 ii ≈ 0即 ii ≈ if。同时由于反馈网络跨接在输出端和输入端之间输入端对地的电位可以通过虚短求得。实际题目中电压并联负反馈电路往往结合信号源内阻给出输入电压 ui这时需要先把输入电压换算成输入电流 ii ui/Rs或者由输入回路求出 ii再进一步求得 uo/ui。电压并联负反馈降低输入电阻、降低输出电阻。输入电阻降低正是为了引导反馈电流与输入电流在输入端并联相减。它适合用作把电流转换为电压的放大器。7.2 典型电路反相比例运算电路反相比例运算电路是电压并联负反馈最典型的例子。电路结构为输入信号 ui 经电阻 R1 接到运放反相输入端同相输入端接地反馈电阻 Rf 跨接在输出端与反相输入端之间。判断组态输出端经 Rf 取样电压反馈电流 if 与输入电流 ii 在反相输入端节点并联叠加属于并联反馈输出端短路时即 uo 0 时反馈电流消失属于电压反馈。因此是电压并联负反馈。深度负反馈条件下同相输入端接地即 u 0由虚短得 u- ≈ u 0反相输入端为“虚地”。由虚断得运放反相输入端不取电流因此输入电流全部流经反馈电阻 Rf即 ii ≈ if。输入电流 ii 由输入回路求得ii (ui - u-) / R1 ≈ ui / R1反馈电流 if 由反馈支路求得if (u- - uo) / Rf ≈ -uo / Rf令 ii ≈ if得到ui / R1 ≈ -uo / Rf因此Auuf uo / ui ≈ -Rf / R1负号表示输出与输入反相。增益大小等于反馈电阻与输入电阻之比与运放内部参数无关。这是电压并联负反馈在深度负反馈条件下的标准结果。需要特别说明的是虽然题目通常直接求电压增益 uo/ui但电压并联负反馈本身对应的闭环量是互阻增益 uo/ii ≈ -Rf。之所以最终能得到简洁的 -Rf/R1是因为输入电流 ii ≈ ui/R1 把输入电压与输入电流联系了起来。理解这一点有助于避免混淆反馈组态与最终增益形式。7.3 电压并联负反馈的输入输出电阻特点电压并联负反馈的反馈信号以电流形式并联叠加在输入端使得基本放大电路输入端的净输入电流被削弱等效输入电阻明显降低。对反相比例电路来说由于虚地反相输入端的输入电阻近似等于 R1远小于运放本身的开环输入电阻。这也是反相比例电路输入电阻不高通常只有 R1 大小的原因。输出端取样电压电压负反馈具有稳定输出电压的作用使输出电阻降低。对于理想运放深度负反馈情况输出电阻可以近似为零。因此电压并联负反馈总体上呈现低输入电阻、低输出电阻的特点。八、电流串联负反馈的放大倍数估算8.1 基本特点与估算公式电流串联负反馈取样输出电流反馈信号以电压形式与输入电压串联相减。其输入信号是电压 ui输出信号是电流 io反馈信号是电压 uf。此时反馈系数为Fui uf / io闭环增益为互导增益Aiuf io / ui ≈ 1 / Fui io / uf深度负反馈时净输入电压 ui ≈ 0即 ui ≈ uf。电流串联负反馈稳定输出电流输出电阻增大输入电阻增大。它适合用作把电压转换为电流的放大器例如恒流源电路。8.2 典型电路一带射极电阻的共射放大电路在分立元件放大电路中如果共射放大器的发射极接有电阻 Re而且该电阻没有并联旁路电容那么 Re 对交流信号也起反馈作用。输出电流 io即集电极电流 ic流过 Re 产生反馈电压 uf ie × Re。由于发射极电流 ie ≈ ic io所以uf ≈ io × Re反馈系数为Fui uf / io ≈ Re深度负反馈下净输入电压 ube ≈ 0即 ui ≈ uf ≈ io × Re所以互导增益为Aiuf io / ui ≈ 1 / Re如果要求电压增益需要结合输出回路。输出电压 uo -io × RL其中 RL 为集电极等效交流负载电阻负号表示反相。于是Auuf uo / ui (-io × RL) / ui ≈ -RL / Re这个结果与精确小信号分析得到的 Au ≈ -β × RL / [rbe (1 β) × Re] 在 (1 β) × Re 远大于 rbe 时趋于一致即 Au ≈ -RL/Re。可见深度负反馈估算抓住了问题的本质当反馈足够深时电压增益由负载电阻与射极反馈电阻之比决定。8.3 典型电路二电流串联负反馈的运放电路在集成运放电路中电流串联负反馈常见于电压控制电流源。典型结构是输入电压 ui 加到同相输入端负载电阻 RL 接在输出端与地之间同时有一个取样电阻 R 串联在输出回路中R 上的电压作为反馈电压引回反相输入端。判断组态反馈电压取自与负载串联的取样电阻 R 上的压降也就是取样输出电流输入信号接同相输入端反馈信号接反相输入端属于串联比较。因此是电流串联负反馈。深度负反馈下由虚短得 u ≈ u- ui。反馈电压 uf 等于取样电阻上的电压即 uf io × R。由于 uf ≈ ui所以io × R ≈ ui即 io ≈ ui / R输出电流与输入电压成正比比例由取样电阻 R 决定与负载电阻 RL 无关。这正是电流串联负反馈稳定输出电流、实现电压到电流转换的典型应用。即使负载发生变化输出电流也基本保持不变。九、电流并联负反馈的放大倍数估算9.1 基本特点与估算公式电流并联负反馈取样输出电流反馈信号以电流形式与输入电流并联相减。其输入信号是电流 ii输出信号是电流 io反馈信号是电流 if。此时反馈系数为电流比Fii if / io闭环增益为电流增益Aiif io / ii ≈ 1 / Fii io / if深度负反馈时净输入电流 ii ≈ 0即 ii ≈ if。电流并联负反馈稳定输出电流输入电阻降低输出电阻增大适合用作电流放大器。9.2 典型电路两级反馈的电流并联负反馈电流并联负反馈在分立元件多级放大电路中较为常见。典型结构是两级共射放大电路从第二级的发射极电阻上取样输出电流通过反馈电阻把电流送回第一级的基极输入端与输入电流并联叠加。例如第二级管子的发射极接有取样电阻 Re2其两端电压近似等于 io × Re2其中 io 为第二级输出电流。该电压通过反馈电阻 Rf 向第一级输入端注入反馈电流 if方向与输入电流 ii 相反。反馈电流 if 与输出电流 io 的比例由电阻网络决定。深度负反馈下 ii ≈ if。通过反馈网络的电阻关系可以写出if ≈ io × Re2 / (Re2 Rf)反馈系数为Fii if / io ≈ Re2 / (Re2 Rf)闭环电流增益为Aiif io / ii ≈ 1 / Fii (Re2 Rf) / Re2 1 Rf / Re2如果要求电压增益还需求得输入回路关系和输出负载电阻再进一步换算。这里的关键是先求出电流增益再结合输入电阻、信号源内阻和负载电阻进行转换。十、四种反馈组态汇总与估算公式对照为了便于记忆和应用现将四种负反馈组态的特点、反馈系数定义、深度负反馈估算公式以及对输入输出电阻的影响汇总如下表。反馈组态输出取样输入比较反馈系数 F深度负反馈估算式输入电阻输出电阻电压串联电压 uo电压串联Fuu uf/uoAuuf ≈ 1/Fuu增大减小电压并联电压 uo电流并联Fiu if/uoAuif ≈ 1/Fiu减小减小电流串联电流 io电压串联Fui uf/ioAiuf ≈ 1/Fui增大增大电流并联电流 io电流并联Fii if/ioAiif ≈ 1/Fii减小增大记忆口诀可以归纳为“电压取样稳电压输出电阻会减小电流取样稳电流输出电阻会增大串联比较输入电阻增并联比较输入电阻减。”只要记住了输出取样和输入比较分别对电阻的影响再结合反馈组态名称就可以快速写出反馈系数和估算公式。关于反馈系数 F 的量纲也需要特别注意电压串联组态的 F 无量纲电流并联组态的 F 无量纲电压并联组态的 F 单位是西门子即电流除以电压电流串联组态的 F 单位是欧姆即电压除以电流。对应的闭环增益分别是电压增益、电流增益、互阻增益和互导增益。写公式时要注意量纲一致避免把 F 的量纲写错导致结果混乱。十一、深度负反馈估算的一般步骤综合前面的分析可以把深度负反馈条件下放大倍数的估算归纳为以下六个步骤每一步都有明确的判断方法。第一步画出交流通路。在交流通路中识别反馈支路把影响交流反馈的元件标出来忽略直流偏置和旁路电容的影响。第二步判断反馈极性。用瞬时极性法判断反馈能否削弱净输入信号。只有负反馈才能使用 Af ≈ 1/F 的估算式。如果判断为正反馈需要重新审视电路或题意。第三步判断输出取样方式。用输出短路法判断是电压反馈还是电流反馈。令 uo 0如果反馈消失就是电压反馈如果反馈仍然存在就是电流反馈。第四步判断输入连接方式。看反馈信号与输入信号是否接在同一节点。同节点为并联异节点为串联或者看净输入量是电压差还是电流差。第五步写出反馈系数 F。根据反馈组态写出反馈信号与输出信号之比。这一步可以拆分量纲使 F 的表达式直观清晰。第六步求闭环增益并换算。利用 Af ≈ 1/F 求出与组态对应的闭环增益如果题目要求的是电压增益、源电压增益或其他形式再结合输入回路、信号源内阻和负载电阻进行换算。对于集成运放电路步骤五和步骤六通常可以用虚短、虚断直接列方程替代解题速度更快。对于分立元件电路则更常用反馈系数法结合深度负反馈近似。十二、深度负反馈估算中的常见错误与注意事项12.1 反馈极性判断错误最常见的错误是把负反馈误判为正反馈或者忽略了某一级放大电路的倒相作用。使用瞬时极性法时要沿着信号通路逐级判断特别注意共射电路的反相特点、共基电路和共集电路的极性特点。对于多级电路每一级的相位都要严格跟踪不能凭感觉直接下结论。例如两级共射放大器信号经过两级各反相一次总输出与输入同相。如果反馈支路恰好在两级之间取样并送回输入端反馈极性判断就需要特别小心因为环路中可能存在两次反相。12.2 直流反馈与交流反馈混淆估算动态放大倍数时只考虑交流反馈。如果射极电阻 Re 被旁路电容 Ce 并联那么交流通路中 Re 近似短路不再引入交流反馈但在直流通路中它仍然提供直流负反馈以稳定静态工作点。做题时一定要先画交流通路把两者区分清楚。12.3 忽略深度负反馈的前提Af ≈ 1/F 成立的前提是环路增益 |AF| 远大于 1。对于多数集成运放构成的负反馈电路这一条件自然满足但对于某些开环增益较低、反馈很浅的电路估算误差会比较大。如果题目明确给出开环增益 A 并要求精确值应当使用 Af A/(1 AF) 的精确公式而不是直接用近似式。12.4 反馈组态判断错误导致 F 写错反馈组态判断错误会直接导致反馈系数 F 的定义错误。例如把电压并联负反馈误判为电流串联负反馈或者把输出取样对象搞反。判断输出取样时要严格使用输出短路法不要只凭“反馈支路接在输出端上”就断定是电压反馈因为电流取样网络也可能经过元件连接到输出端。判断输入连接时要注意“同节点”的含义。反馈信号和输入信号是否汇合在基本放大电路的同一个输入端节点决定了是并联还是串联。不要被反馈电阻的物理位置迷惑。12.5 增益量纲与换算出错不同反馈组态对应的闭环增益量纲不同。电压串联组态得到的是电压增益电流并联组态得到的是电流增益而电压并联组态得到的是互阻增益电流串联组态得到的是互导增益。题目如果求的是另一种增益必须经过正确换算。换算时通常以输入回路和输出回路为桥梁。输入回路把输入电压与输入电流联系起来例如 ii ui/Rs 或 ii ui/R1输出回路把输出电流与输出电压联系起来例如 uo -io × RL 或 uo io × RL。只要理清这些关系换算就不容易出错。12.6 忽略信号源内阻的影响当题目给出信号源内阻 Rs 并要求源电压增益 Aus uo/us 时不能直接把闭环电压增益当作源电压增益。需要先求电路的输入电阻 Ri再按分压关系得到 ui us × Ri/(Rs Ri)最后求得 Aus uo/us (uo/ui) × [Ri/(Rs Ri)]。在深度负反馈条件下输入电阻的变化会使源电压增益的换算更加明显。例如电压串联负反馈增大输入电阻如果输入电阻远大于信号源内阻那么 Aus 接近 Auuf而电压并联负反馈输入电阻较小如果 Rs 不可忽略源电压增益会明显下降必须认真换算。十三、典型例题精讲13.1 例题一同相比例电路的估算与校验题目某同相比例运算电路R1 10 kΩRf 90 kΩ运放开环增益 A 105。试估算闭环电压增益并计算其与精确值之间的相对误差。解同相比例电路属于电压串联负反馈。反馈系数Fuu R1 / (R1 Rf) 10 / (10 90) 0.1深度负反馈估算增益Auuf ≈ 1 / Fuu 10精确闭环增益为Auuf(精确) A / (1 AF) 105 / (1 105 × 0.1) 105 / 10001 ≈ 9.999相对误差约为 0.01%完全可以忽略。可见深度负反馈估算在工程上具有足够高的精度。13.2 例题二反相比例电路的估算题目反相比例运算电路R1 20 kΩRf 100 kΩ。试用深度负反馈方法求闭环电压增益。解反相比例电路属于电压并联负反馈。深度负反馈下反相输入端为虚地u- ≈ 0。输入电流ii ui / R1反馈电流if -uo / Rf由 ii ≈ if 得ui / R1 -uo / Rf所以Auuf uo / ui -Rf / R1 -100 / 20 -5闭环电压增益为 -5输出与输入反相。13.3 例题三射极输出器的估算题目射极输出器电路中信号从基极输入从发射极输出发射极电阻 Re 2 kΩ负载电阻 RL 2 kΩ与 Re 并联。试估算其交流电压增益。解射极输出器属于电压串联负反馈反馈电压 uf 等于输出电压 uo反馈系数 Fuu 1。深度负反馈下Auuf ≈ 1 / Fuu 1因此 uo ≈ ui电压增益约等于 1。注意这里的“深度负反馈”要求管子参数满足 β 较大、rbe 较小等条件工程上射极输出器一般都能满足增益非常接近 1。13.4 例题四带射极电阻的共射电路电压增益题目共射放大电路发射极接电阻 Re 1 kΩ无旁路电容集电极交流负载电阻 RL 5 kΩ。试估算深度负反馈条件下的电压增益。解该电路属于电流串联负反馈。反馈电压近似为uf ≈ io × Re深度负反馈下 ui ≈ uf ≈ io × Re所以互导增益Aiuf io / ui ≈ 1 / Re 1 mS输出电压 uo -io × RL故电压增益Auuf uo / ui -io × RL / ui ≈ -RL / Re -5 / 1 -5闭环电压增益约为 -5。13.5 例题五考虑信号源内阻的源电压增益题目某电压并联负反馈放大电路即反相比例电路R1 10 kΩRf 100 kΩ信号源内阻 Rs 10 kΩ。试求源电压增益 Aus uo/us。解先求闭环电压增益Auuf uo/ui -Rf/R1 -10反相比例电路输入端为虚地输入电阻 Ri ≈ R1 10 kΩ。输入信号 ui 与信号源电压 us 的关系为ui us × Ri / (Rs Ri) us × 10 / (10 10) 0.5 × us所以源电压增益Aus uo/us (uo/ui) × (ui/us) -10 × 0.5 -5源电压增益为 -5明显低于闭环电压增益 -10。这说明在并联负反馈电路中信号源内阻的影响不可忽视。13.6 例题六多级放大电路中的深度负反馈估算题目两级共射放大电路构成电流并联负反馈。第二级发射极取样电阻 Re2 1 kΩ反馈电阻 Rf 9 kΩ。试估算闭环电流增益并简述求电压增益的思路。解电流并联负反馈的反馈系数Fii if / io Re2 / (Re2 Rf) 1 / (1 9) 0.1深度负反馈下闭环电流增益为Aiif io / ii ≈ 1 / Fii 1 / 0.1 10因此闭环电流增益约为 10。如果进一步求电压增益可以先由输入回路写出 ii 与 ui 的关系例如 ii ui / Ri1其中 Ri1 为第一级输入电阻再由输出回路写出 uo -io × RL其中 RL 为第二级等效交流负载电阻。于是电压增益 Au uo/ui (io/ii) × (RL/Ri1) ≈ 10 × RL/Ri1。若题目还给出信号源内阻 Rs则应继续按 ui us × Ri/(Rs Ri) 的分压关系换算得到源电压增益 Aus。十四、全文小结与巩固练习深度负反馈估算的核心可以归纳为“一判、二定、三代”三步先判断反馈极性和反馈组态再根据组态确定反馈系数 F 或直接应用虚短、虚断最后代入 Af ≈ 1/F 或列电路方程求得闭环增益并按题目要求换算成电压增益、源电压增益等形式。整个过程必须建立在交流通路和深度负反馈成立的前提之上。14.1 巩固练习题练习一同相比例运算电路中R1 20 kΩRf 80 kΩ。试估算闭环电压增益。练习二反相比例运算电路中R1 25 kΩRf 150 kΩ。试估算闭环电压增益。练习三带射极电阻的共射放大电路中Re 0.5 kΩ集电极等效交流负载电阻 RL 4 kΩ。试估算深度负反馈条件下的电压增益。练习四某电流串联负反馈运放电路中取样电阻 R 2 kΩ输入电压 ui 1 V。试估算输出电流 io。14.2 参考答案练习一Auuf 1 Rf/R1 1 80/20 5。练习二Auuf -Rf/R1 -150/25 -6。练习三Auuf ≈ -RL/Re -4/0.5 -8。练习四io ≈ ui/R 1 V / 2 kΩ 0.5 mA。14.3 学习建议建议读者在理解本文内容后不借助参考答案独立完成上述练习遇到困难时回到对应的组态章节重新梳理“输出取样—输入比较—反馈系数—闭环增益”这条主线。熟练掌握之后再尝试分析复杂的多级反馈电路并核对精确小信号分析与深度负反馈估算之间的误差。 模电基础：深度负反馈的放大倍数估算
一、引言为什么深度负反馈估算如此重要在模拟电子技术中几乎没有哪一个实际放大电路会长期工作在完全开环的状态。无论是音频功率放大器、精密测量电路还是集成运算放大器的各种应用电路都需要引入负反馈来获得稳定而可靠的性能。负反馈虽然会让电路的增益下降但它同时能够提高增益稳定性、减小非线性失真、展宽通频带、抑制内部噪声并灵活调整输入电阻和输出电阻。因此负反馈被称为模拟电路设计中最重要、最有效的一种“稳定机制”。学习负反馈放大电路时同学们遇到的第一个困难往往不是“什么是反馈”而是“引入反馈之后放大倍数究竟怎么计算”。如果严格按照信号流图的方法先把基本放大电路的开环增益 A 和反馈网络的反馈系数 F 都精确求出来再代入闭环增益公式 Af A/(1 AF) 进行计算那么在分立元件电路中由于晶体管参数受温度、静态工作点和负载影响很大A 的精确求解本身就十分繁琐而且容易出错。即使勉强求出整个过程也显得冗长复杂。幸运的是在绝大多数实际工程电路中负反馈都工作在深度负反馈条件下。此时闭环放大倍数可以极大地简化闭环增益几乎只由反馈网络决定而与基本放大电路的内部参数基本无关。这就是本文要系统讲解的核心内容——深度负反馈条件下放大倍数的估算方法。本文将从反馈的基本概念和一般方框图出发系统讲解反馈的分类、四种反馈组态、深度负反馈的判定条件以及一般估算表达式。随后重点介绍基于“虚短”和“虚断”思想的快速估算法并结合同相比例电路、反相比例电路、电压跟随器、射极输出器、带射极电阻的共射放大电路、压控电流源以及多级反馈电路等大量典型电路手把手演示估算步骤。最后总结常见错误、解题套路和注意事项并提供典型例题和练习题帮助巩固。全文约两万字适合正在学习《模拟电子技术基础》的同学反复阅读、对照练习。二、反馈的基本概念与方框图2.1 什么是反馈反馈是指把放大电路输出信号的一部分或全部通过一定的网络送回到输入端与外部输入信号共同参与对放大电路控制的过程。这里所说的“输出信号”既可以是输出电压也可以是输出电流而“送往输入端”的方式既可以是以电压形式与输入电压串联相减也可以是以电流形式与输入电流并联相减。一个完整的反馈放大电路通常可以抽象为两个基本部分基本放大电路和反馈网络。基本放大电路负责完成信号的放大其开环增益记作 A反馈网络负责从输出端取样并把取样结果送回输入端其反馈系数记作 F。此外还需要一个信号合成环节用来把外部输入信号与反馈信号合成为净输入信号。反馈放大电路的一般方框图可以用信号流关系表示外部输入信号 xi 进入合成环节反馈信号 xf 也进入合成环节二者相减得到净输入信号 xi也常写作 xid。净输入信号进入基本放大电路后被放大为输出信号 xo。输出信号的一部分再经过反馈网络形成反馈信号 xf 送回到输入端与输入信号共同控制净输入信号。用公式表示这一过程就是净输入信号xi xi - xf基本放大电路xo A · xi反馈网络xf F · xo反馈系数F xf / xo这里的 x 是一种广义信号既可以代表电压 u也可以代表电流 i。在具体电路分析中必须根据反馈组态判断每个环节处理的是电压信号还是电流信号这是后续正确写出反馈系数的前提。2.2 闭环放大倍数的一般表达式由上述关系可以推导出反馈放大电路闭环放大倍数的一般表达式。闭环放大倍数定义为输出信号与外部输入信号之比Af xo / xi代入 xo A · xi 以及 xi xi - xf xi - F · xo可以得到xo A · (xi - F · xo)整理得到xo · (1 AF) A · xi因此闭环放大倍数为Af xo / xi A / (1 AF)这个公式是分析反馈放大电路的基石。其中乘积 AF 称为环路增益也叫回归比它表示信号从输入端出发经过基本放大电路和反馈网络绕一圈回到输入端时的总增益。而 1 AF 称为反馈深度通常记作 D即 D 1 AF。当反馈深度 D 的模远大于 1 时也就是 |1 AF| 远大于 1 时电路处在深度负反馈状态。此时闭环增益可以近似为Af ≈ 1 / F这正是深度负反馈放大倍数估算的根本依据。从物理意义上理解深度负反馈时净输入信号 xi 非常小以至于外部输入信号 xi 几乎全部被反馈信号 xf 抵消因此 xi ≈ xf进而 Af xo/xi ≈ xo/xf 1/F。三、反馈的分类与四种组态3.1 正反馈与负反馈按照反馈信号对净输入信号的作用效果反馈可以分为正反馈和负反馈两种。如果反馈信号使净输入信号增强即反馈信号与输入信号同相叠加就是正反馈如果反馈信号削弱净输入信号即反馈信号与输入信号反相相减就是负反馈。正反馈主要用于振荡电路和比较电路用来产生自激振荡或加速翻转而一般的信号放大电路都引入负反馈以获得稳定增益、改善性能。判断反馈极性的常用方法是瞬时极性法先在输入端假设一个瞬时变化例如设输入信号产生一个正跳变然后沿着信号通路逐级判断各点电位的变化方向最后观察反馈信号送回输入端后是增强还是削弱原来的输入信号。如果削弱净输入信号就是负反馈如果增强净输入信号则是正反馈。3.2 直流反馈与交流反馈按照反馈信号中包含的是直流分量还是交流分量反馈又可以分为直流反馈和交流反馈。直流反馈主要用于稳定静态工作点。例如分压式偏置电路中的射极电阻 Re在直流通路中引入电流串联负反馈可以稳定静态集电极电流。交流反馈则用于改善电路的动态性能例如稳定交流增益、展宽通频带、减小非线性失真等。本文讨论的放大倍数估算主要针对交流反馈。因为放大倍数本质上是交流动态指标只有交流反馈才直接影响中频段的电压增益、电流增益等动态参数。3.3 四种反馈组态按照输出端取样对象和输入端连接方式的不同负反馈可以划分为四种基本组态。判断组态是解决估算问题的第一步。输出端看取样的是电压还是电流输入端看反馈信号是以电压形式串联叠加还是以电流形式并联叠加。四种组态分别为电压串联负反馈输出端取样电压输入端以电压形式串联比较。电压并联负反馈输出端取样电压输入端以电流形式并联比较。电流串联负反馈输出端取样电流输入端以电压形式串联比较。电流并联负反馈输出端取样电流输入端以电流形式并联比较。从信号类型的角度看电压串联负反馈对应的闭环增益是电压增益反馈系数是无量纲的电压比电流并联负反馈对应的闭环增益是电流增益反馈系数是无量纲的电流比电压并联负反馈对应互阻增益反馈系数具有电导量纲电流串联负反馈对应互导增益反馈系数具有电阻量纲。理解这一点对正确写出 F 的表达式非常重要。3.4 输出端取样方式的判断判断电路是电压反馈还是电流反馈常用输出短路法假设将输出端对地短路即令输出电压 uo 0然后观察反馈信号是否仍然存在。如果 uo 0 之后反馈信号消失说明反馈信号取自输出电压属于电压反馈如果 uo 0 之后反馈信号依然存在说明反馈信号取自输出电流属于电流反馈。从电路结构上看电压负反馈的反馈网络通常并联接在输出电压节点上与负载 RL 并联取样电流负反馈的反馈网络通常串联在输出回路中取样的是流过负载的输出电流。3.5 输入端连接方式的判断判断是串联反馈还是并联反馈可以观察反馈信号送回输入端时与外部输入信号是否连接在同一个节点上。如果反馈信号与输入信号接在同一个节点例如二者都接到运放的反相输入端那么它们以电流形式叠加净输入量是电流差属于并联反馈如果反馈信号与输入信号分别接在不同节点例如输入信号接到运放同相输入端反馈信号接到反相输入端那么反馈电压与输入电压串联相减净输入量是电压差属于串联反馈。也可以这样理解串联反馈的净输入量是电压反馈信号以电压源形式串入输入回路并联反馈的净输入量是电流反馈信号以电流源形式并接在输入节点上。四、深度负反馈的条件与一般估算式4.1 什么是深度负反馈深度负反馈是指反馈深度 D 1 AF 的模远大于 1 的工作状态。工程上通常认为当 |1 AF| ≥ 10 时就可以视为深度负反馈。在深度负反馈条件下闭环放大倍数近似等于反馈系数的倒数Af A / (1 AF) ≈ A / (AF) 1 / F这个近似式清楚地告诉我们闭环增益与基本放大电路的开环增益 A 几乎无关只由反馈网络决定。只要反馈网络采用高精度、高稳定性的元件例如精密电阻闭环增益就可以做得非常准确和稳定。对于常见的集成运放电路运放的开环增益非常大通常在 104 到 106 量级因此引入负反馈后很容易满足深度负反馈条件。例如一个开环增益为 105 的运放即使反馈系数 F 只有 0.01其环路增益 AF 也达到 1000远大于 1完全满足深度负反馈要求。4.2 深度负反馈下的两个重要近似在深度负反馈条件下净输入信号 xi 趋于零。这个结论可以从两个方面理解。一方面xi xi - xf而 xf F · xo F · Af · xi。在深度负反馈下F · Af ≈ F · (1/F) 1所以 xf ≈ xi于是净输入信号 xi xi - xf ≈ 0。另一方面xo A · xi如果输出 xo 是有限值而开环增益 A 非常大那么净输入信号 xi 必然非常小。对于串联负反馈净输入信号是净输入电压 ui。深度负反馈时 ui ≈ 0即反馈电压 uf ≈ 输入电压 ui。这表明基本放大电路两输入端之间的电压差近似为零这就是“虚短”。对于并联负反馈净输入信号是净输入电流 ii。深度负反馈时 ii ≈ 0即流入基本放大电路输入端的净电流近似为零反馈电流 if ≈ 输入电流 ii。这就是“虚断”。需要说明的是“虚短”和“虚断”并不是只适用于某种单一组态的经验规则。对于理想运放由于开环增益无穷大、输入电阻无穷大两个输入端之间电压差近似为零即虚短两个输入端取电流近似为零即虚断。在深度负反馈条件下这两个近似同样成立并且可以推广到一般反馈电路。4.3 深度负反馈估算的基本思路基于上述讨论深度负反馈放大倍数估算的基本思路可以概括为两条路线它们最终殊途同归。路线一直接求反馈系数。先判断反馈组态确定反馈信号和输出信号写出反馈系数 F xf/xo然后利用 Af ≈ 1/F 求得闭环增益。这条路线的关键是“找准反馈网络正确写出 F”。路线二利用虚短虚断列方程。对深度负反馈电路直接令基本放大电路两输入端电压相等即虚短同时令输入端净输入电流为零即虚断。然后借助基尔霍夫定律和电路元件约束列写方程解出输出与输入的关系。这条路线在集成运放电路中尤其方便几乎成为标准解法。两条路线本质相同路线一偏重“模块化”理解适合在判断反馈组态后套用反馈系数公式路线二偏重“电路方程”求解适合复杂网络或需要一步求出具体增益的情况。实际解题时建议先判断组态再根据电路特点灵活选用方法。五、深度负反馈估算前的准备工作在正式进行放大倍数估算之前有几项准备工作必须做好否则很容易在后续步骤中出错。第一分清交流通路与直流通路。放大倍数属于动态指标估算时应该在交流通路下进行。直流通路中的耦合电容、旁路电容在交流分析中视为短路直流电源对交流信号而言内阻很小通常也视为对地短路。例如当射极电阻 Re 两端并联了旁路电容 Ce 时在交流通路中 Re 被旁路该电阻不再引入交流反馈。第二正确识别反馈支路。有些元件同时承担直流反馈和交流反馈的作用有些只对某一种信号起反馈作用。估算交流放大倍数时只需要考虑交流反馈支路要特别注意旁路电容对反馈的影响。第三判断反馈极性与组态。只有负反馈才适用于本文介绍的稳定增益特性。正反馈电路的增益不但不能按照 Af ≈ 1/F 估算反而可能使电路趋于不稳定。确认是负反馈之后再判断是电压反馈还是电流反馈、串联反馈还是并联反馈。第四识别深度负反馈是否成立。虽然多数运放电路默认满足深度负反馈但分立元件电路的开环增益相对较低需要粗略判断环路增益是否足够大。如果环路增益不是明显大于 1那么 Af ≈ 1/F 的近似误差会显著增大。本文的估算方法以深度负反馈为前提。第五明确所求增益的定义。电路题目要求的放大倍数可能是电压增益 Au、电流增益 Ai、互阻增益、互导增益也可能是源电压增益 Aus即考虑信号源内阻时的增益。估算时应先求出与反馈组态对应的基本闭环增益再根据题目要求进行换算。六、电压串联负反馈的放大倍数估算6.1 基本特点与估算公式电压串联负反馈取样输出电压反馈信号以电压形式与输入电压串联相减。其输入信号是电压 ui输出信号是电压 uo反馈信号是电压 uf因此反馈系数为电压比Fuu uf / uo闭环电压增益为Auuf uo / ui ≈ 1 / Fuu uo / uf深度负反馈时净输入电压 ui ≈ 0即 ui ≈ uf。所以电压串联负反馈的估算可以分两步进行先写出反馈网络的分压关系得到 uf 与 uo 的关系再令 ui ≈ uf解出 uo/ui。电压串联负反馈的反馈网络通常是一个电阻分压网络接在输出端与反相输入端之间。电压串联负反馈能够提高输入电阻、降低输出电阻很适合作为电压放大器也是四种组态中最常见的一种。6.2 典型电路一同相比例运算电路同相比例运算电路是电压串联负反馈最典型的例子。电路结构为输入信号 ui 加到运放的同相输入端输出端 uo 经反馈电阻 Rf 接到反相输入端同时反相输入端经电阻 R1 接地。反馈支路由 Rf 和 R1 组成的分压网络构成。判断组态反馈支路从输出端取样电压Rf 和 R1 对 uo 分压后将 R1 上的电压送回到反相输入端。输入信号接同相输入端反馈信号接反相输入端二者分别接在运放的两个输入节点属于串联比较因此是电压串联负反馈。深度负反馈条件下由虚短得 u ≈ u-而 u ui所以反相输入端电位 u- ≈ ui。由虚断得运放反相输入端不取电流因此流过 R1 和 Rf 的电流相等。R1 上的电流为i u- / R1 ≈ ui / R1该电流同样流过 Rf所以反馈电阻两端电压为 i × Rf (ui/R1) × Rf。输出电压等于 R1 上的压降与 Rf 上的压降之和即uo i × (R1 Rf) ui × (R1 Rf) / R1因此闭环电压增益为Auuf uo / ui (R1 Rf) / R1 1 Rf / R1这个结果与直接用反馈系数法得到的结果完全一致反馈系数 Fuu uf/uo R1/(R1 Rf)于是 Auuf ≈ 1/Fuu (R1 Rf)/R1 1 Rf/R1。这说明虚短虚断法与反馈系数法是等效的。值得注意的是同相比例电路增益总是大于等于 1且输出与输入同相因此称为“同相比例”。当 Rf 0 且 R1 趋于无穷大即 R1 支路开路时增益等于 1电路退化为电压跟随器。6.3 典型电路二电压跟随器电压跟随器是同相比例电路的特殊情况输出电压全部反馈到反相输入端反馈系数 Fuu 1。深度负反馈下Auuf ≈ 1 / Fuu 1所以 uo ui电压跟随器的电压增益为 1输出电压完全跟随输入电压变化。它虽然没有电压放大作用但具有极高的输入电阻和极低的输出电阻常用于阻抗变换和缓冲隔离。它是电压串联深度负反馈的极端情况反馈深度最大性能也最稳定。6.4 典型电路三分立元件射极输出器射极输出器也就是共集电极放大电路是分立元件电路中电压串联负反馈的典型代表。其电路特点是信号从基极输入从发射极输出发射极电阻 Re 接在发射极与地之间集电极接直流电源。由于发射极输出信号与基极输入信号同相而且发射极电压全部反馈到输入回路因而形成电压串联负反馈。在交流通路中输出电压 uo 等于发射极电阻 Re 上的电压也就是反馈电压 uf 等于输出电压 uo。反馈系数 Fuu uf/uo 1。因此深度负反馈下Auuf ≈ 1 / Fuu 1即 uo ≈ ui这与射极输出器电压增益略小于 1 但非常接近 1 的结论完全一致。精确分析时射极输出器的电压增益为 Au (1 β) × (Re ∥ RL) / [rbe (1 β) × (Re ∥ RL)]当 (1 β) × (Re ∥ RL) 远大于 rbe 时该增益也约等于 1。这正好说明深度负反馈条件成立时估算结果与精确分析结果趋于一致。射极输出器同时具有输入电阻高、输出电阻低的特点广泛用作多级放大电路的输入级、输出级和中间隔离级。电压串联负反馈使输出电压稳定从而表现为输出电阻减小。七、电压并联负反馈的放大倍数估算7.1 基本特点与估算公式电压并联负反馈取样输出电压反馈信号以电流形式与输入电流在输入端并联相减。其输入信号是电流 ii输出信号是电压 uo反馈信号是电流 if。此时反馈系数为Fiu if / uo闭环增益为互阻增益Auif uo / ii ≈ 1 / Fiu uo / if深度负反馈时净输入电流 ii ≈ 0即 ii ≈ if。同时由于反馈网络跨接在输出端和输入端之间输入端对地的电位可以通过虚短求得。实际题目中电压并联负反馈电路往往结合信号源内阻给出输入电压 ui这时需要先把输入电压换算成输入电流 ii ui/Rs或者由输入回路求出 ii再进一步求得 uo/ui。电压并联负反馈降低输入电阻、降低输出电阻。输入电阻降低正是为了引导反馈电流与输入电流在输入端并联相减。它适合用作把电流转换为电压的放大器。7.2 典型电路反相比例运算电路反相比例运算电路是电压并联负反馈最典型的例子。电路结构为输入信号 ui 经电阻 R1 接到运放反相输入端同相输入端接地反馈电阻 Rf 跨接在输出端与反相输入端之间。判断组态输出端经 Rf 取样电压反馈电流 if 与输入电流 ii 在反相输入端节点并联叠加属于并联反馈输出端短路时即 uo 0 时反馈电流消失属于电压反馈。因此是电压并联负反馈。深度负反馈条件下同相输入端接地即 u 0由虚短得 u- ≈ u 0反相输入端为“虚地”。由虚断得运放反相输入端不取电流因此输入电流全部流经反馈电阻 Rf即 ii ≈ if。输入电流 ii 由输入回路求得ii (ui - u-) / R1 ≈ ui / R1反馈电流 if 由反馈支路求得if (u- - uo) / Rf ≈ -uo / Rf令 ii ≈ if得到ui / R1 ≈ -uo / Rf因此Auuf uo / ui ≈ -Rf / R1负号表示输出与输入反相。增益大小等于反馈电阻与输入电阻之比与运放内部参数无关。这是电压并联负反馈在深度负反馈条件下的标准结果。需要特别说明的是虽然题目通常直接求电压增益 uo/ui但电压并联负反馈本身对应的闭环量是互阻增益 uo/ii ≈ -Rf。之所以最终能得到简洁的 -Rf/R1是因为输入电流 ii ≈ ui/R1 把输入电压与输入电流联系了起来。理解这一点有助于避免混淆反馈组态与最终增益形式。7.3 电压并联负反馈的输入输出电阻特点电压并联负反馈的反馈信号以电流形式并联叠加在输入端使得基本放大电路输入端的净输入电流被削弱等效输入电阻明显降低。对反相比例电路来说由于虚地反相输入端的输入电阻近似等于 R1远小于运放本身的开环输入电阻。这也是反相比例电路输入电阻不高通常只有 R1 大小的原因。输出端取样电压电压负反馈具有稳定输出电压的作用使输出电阻降低。对于理想运放深度负反馈情况输出电阻可以近似为零。因此电压并联负反馈总体上呈现低输入电阻、低输出电阻的特点。八、电流串联负反馈的放大倍数估算8.1 基本特点与估算公式电流串联负反馈取样输出电流反馈信号以电压形式与输入电压串联相减。其输入信号是电压 ui输出信号是电流 io反馈信号是电压 uf。此时反馈系数为Fui uf / io闭环增益为互导增益Aiuf io / ui ≈ 1 / Fui io / uf深度负反馈时净输入电压 ui ≈ 0即 ui ≈ uf。电流串联负反馈稳定输出电流输出电阻增大输入电阻增大。它适合用作把电压转换为电流的放大器例如恒流源电路。8.2 典型电路一带射极电阻的共射放大电路在分立元件放大电路中如果共射放大器的发射极接有电阻 Re而且该电阻没有并联旁路电容那么 Re 对交流信号也起反馈作用。输出电流 io即集电极电流 ic流过 Re 产生反馈电压 uf ie × Re。由于发射极电流 ie ≈ ic io所以uf ≈ io × Re反馈系数为Fui uf / io ≈ Re深度负反馈下净输入电压 ube ≈ 0即 ui ≈ uf ≈ io × Re所以互导增益为Aiuf io / ui ≈ 1 / Re如果要求电压增益需要结合输出回路。输出电压 uo -io × RL其中 RL 为集电极等效交流负载电阻负号表示反相。于是Auuf uo / ui (-io × RL) / ui ≈ -RL / Re这个结果与精确小信号分析得到的 Au ≈ -β × RL / [rbe (1 β) × Re] 在 (1 β) × Re 远大于 rbe 时趋于一致即 Au ≈ -RL/Re。可见深度负反馈估算抓住了问题的本质当反馈足够深时电压增益由负载电阻与射极反馈电阻之比决定。8.3 典型电路二电流串联负反馈的运放电路在集成运放电路中电流串联负反馈常见于电压控制电流源。典型结构是输入电压 ui 加到同相输入端负载电阻 RL 接在输出端与地之间同时有一个取样电阻 R 串联在输出回路中R 上的电压作为反馈电压引回反相输入端。判断组态反馈电压取自与负载串联的取样电阻 R 上的压降也就是取样输出电流输入信号接同相输入端反馈信号接反相输入端属于串联比较。因此是电流串联负反馈。深度负反馈下由虚短得 u ≈ u- ui。反馈电压 uf 等于取样电阻上的电压即 uf io × R。由于 uf ≈ ui所以io × R ≈ ui即 io ≈ ui / R输出电流与输入电压成正比比例由取样电阻 R 决定与负载电阻 RL 无关。这正是电流串联负反馈稳定输出电流、实现电压到电流转换的典型应用。即使负载发生变化输出电流也基本保持不变。九、电流并联负反馈的放大倍数估算9.1 基本特点与估算公式电流并联负反馈取样输出电流反馈信号以电流形式与输入电流并联相减。其输入信号是电流 ii输出信号是电流 io反馈信号是电流 if。此时反馈系数为电流比Fii if / io闭环增益为电流增益Aiif io / ii ≈ 1 / Fii io / if深度负反馈时净输入电流 ii ≈ 0即 ii ≈ if。电流并联负反馈稳定输出电流输入电阻降低输出电阻增大适合用作电流放大器。9.2 典型电路两级反馈的电流并联负反馈电流并联负反馈在分立元件多级放大电路中较为常见。典型结构是两级共射放大电路从第二级的发射极电阻上取样输出电流通过反馈电阻把电流送回第一级的基极输入端与输入电流并联叠加。例如第二级管子的发射极接有取样电阻 Re2其两端电压近似等于 io × Re2其中 io 为第二级输出电流。该电压通过反馈电阻 Rf 向第一级输入端注入反馈电流 if方向与输入电流 ii 相反。反馈电流 if 与输出电流 io 的比例由电阻网络决定。深度负反馈下 ii ≈ if。通过反馈网络的电阻关系可以写出if ≈ io × Re2 / (Re2 Rf)反馈系数为Fii if / io ≈ Re2 / (Re2 Rf)闭环电流增益为Aiif io / ii ≈ 1 / Fii (Re2 Rf) / Re2 1 Rf / Re2如果要求电压增益还需求得输入回路关系和输出负载电阻再进一步换算。这里的关键是先求出电流增益再结合输入电阻、信号源内阻和负载电阻进行转换。十、四种反馈组态汇总与估算公式对照为了便于记忆和应用现将四种负反馈组态的特点、反馈系数定义、深度负反馈估算公式以及对输入输出电阻的影响汇总如下表。反馈组态输出取样输入比较反馈系数 F深度负反馈估算式输入电阻输出电阻电压串联电压 uo电压串联Fuu uf/uoAuuf ≈ 1/Fuu增大减小电压并联电压 uo电流并联Fiu if/uoAuif ≈ 1/Fiu减小减小电流串联电流 io电压串联Fui uf/ioAiuf ≈ 1/Fui增大增大电流并联电流 io电流并联Fii if/ioAiif ≈ 1/Fii减小增大记忆口诀可以归纳为“电压取样稳电压输出电阻会减小电流取样稳电流输出电阻会增大串联比较输入电阻增并联比较输入电阻减。”只要记住了输出取样和输入比较分别对电阻的影响再结合反馈组态名称就可以快速写出反馈系数和估算公式。关于反馈系数 F 的量纲也需要特别注意电压串联组态的 F 无量纲电流并联组态的 F 无量纲电压并联组态的 F 单位是西门子即电流除以电压电流串联组态的 F 单位是欧姆即电压除以电流。对应的闭环增益分别是电压增益、电流增益、互阻增益和互导增益。写公式时要注意量纲一致避免把 F 的量纲写错导致结果混乱。十一、深度负反馈估算的一般步骤综合前面的分析可以把深度负反馈条件下放大倍数的估算归纳为以下六个步骤每一步都有明确的判断方法。第一步画出交流通路。在交流通路中识别反馈支路把影响交流反馈的元件标出来忽略直流偏置和旁路电容的影响。第二步判断反馈极性。用瞬时极性法判断反馈能否削弱净输入信号。只有负反馈才能使用 Af ≈ 1/F 的估算式。如果判断为正反馈需要重新审视电路或题意。第三步判断输出取样方式。用输出短路法判断是电压反馈还是电流反馈。令 uo 0如果反馈消失就是电压反馈如果反馈仍然存在就是电流反馈。第四步判断输入连接方式。看反馈信号与输入信号是否接在同一节点。同节点为并联异节点为串联或者看净输入量是电压差还是电流差。第五步写出反馈系数 F。根据反馈组态写出反馈信号与输出信号之比。这一步可以拆分量纲使 F 的表达式直观清晰。第六步求闭环增益并换算。利用 Af ≈ 1/F 求出与组态对应的闭环增益如果题目要求的是电压增益、源电压增益或其他形式再结合输入回路、信号源内阻和负载电阻进行换算。对于集成运放电路步骤五和步骤六通常可以用虚短、虚断直接列方程替代解题速度更快。对于分立元件电路则更常用反馈系数法结合深度负反馈近似。十二、深度负反馈估算中的常见错误与注意事项12.1 反馈极性判断错误最常见的错误是把负反馈误判为正反馈或者忽略了某一级放大电路的倒相作用。使用瞬时极性法时要沿着信号通路逐级判断特别注意共射电路的反相特点、共基电路和共集电路的极性特点。对于多级电路每一级的相位都要严格跟踪不能凭感觉直接下结论。例如两级共射放大器信号经过两级各反相一次总输出与输入同相。如果反馈支路恰好在两级之间取样并送回输入端反馈极性判断就需要特别小心因为环路中可能存在两次反相。12.2 直流反馈与交流反馈混淆估算动态放大倍数时只考虑交流反馈。如果射极电阻 Re 被旁路电容 Ce 并联那么交流通路中 Re 近似短路不再引入交流反馈但在直流通路中它仍然提供直流负反馈以稳定静态工作点。做题时一定要先画交流通路把两者区分清楚。12.3 忽略深度负反馈的前提Af ≈ 1/F 成立的前提是环路增益 |AF| 远大于 1。对于多数集成运放构成的负反馈电路这一条件自然满足但对于某些开环增益较低、反馈很浅的电路估算误差会比较大。如果题目明确给出开环增益 A 并要求精确值应当使用 Af A/(1 AF) 的精确公式而不是直接用近似式。12.4 反馈组态判断错误导致 F 写错反馈组态判断错误会直接导致反馈系数 F 的定义错误。例如把电压并联负反馈误判为电流串联负反馈或者把输出取样对象搞反。判断输出取样时要严格使用输出短路法不要只凭“反馈支路接在输出端上”就断定是电压反馈因为电流取样网络也可能经过元件连接到输出端。判断输入连接时要注意“同节点”的含义。反馈信号和输入信号是否汇合在基本放大电路的同一个输入端节点决定了是并联还是串联。不要被反馈电阻的物理位置迷惑。12.5 增益量纲与换算出错不同反馈组态对应的闭环增益量纲不同。电压串联组态得到的是电压增益电流并联组态得到的是电流增益而电压并联组态得到的是互阻增益电流串联组态得到的是互导增益。题目如果求的是另一种增益必须经过正确换算。换算时通常以输入回路和输出回路为桥梁。输入回路把输入电压与输入电流联系起来例如 ii ui/Rs 或 ii ui/R1输出回路把输出电流与输出电压联系起来例如 uo -io × RL 或 uo io × RL。只要理清这些关系换算就不容易出错。12.6 忽略信号源内阻的影响当题目给出信号源内阻 Rs 并要求源电压增益 Aus uo/us 时不能直接把闭环电压增益当作源电压增益。需要先求电路的输入电阻 Ri再按分压关系得到 ui us × Ri/(Rs Ri)最后求得 Aus uo/us (uo/ui) × [Ri/(Rs Ri)]。在深度负反馈条件下输入电阻的变化会使源电压增益的换算更加明显。例如电压串联负反馈增大输入电阻如果输入电阻远大于信号源内阻那么 Aus 接近 Auuf而电压并联负反馈输入电阻较小如果 Rs 不可忽略源电压增益会明显下降必须认真换算。十三、典型例题精讲13.1 例题一同相比例电路的估算与校验题目某同相比例运算电路R1 10 kΩRf 90 kΩ运放开环增益 A 105。试估算闭环电压增益并计算其与精确值之间的相对误差。解同相比例电路属于电压串联负反馈。反馈系数Fuu R1 / (R1 Rf) 10 / (10 90) 0.1深度负反馈估算增益Auuf ≈ 1 / Fuu 10精确闭环增益为Auuf(精确) A / (1 AF) 105 / (1 105 × 0.1) 105 / 10001 ≈ 9.999相对误差约为 0.01%完全可以忽略。可见深度负反馈估算在工程上具有足够高的精度。13.2 例题二反相比例电路的估算题目反相比例运算电路R1 20 kΩRf 100 kΩ。试用深度负反馈方法求闭环电压增益。解反相比例电路属于电压并联负反馈。深度负反馈下反相输入端为虚地u- ≈ 0。输入电流ii ui / R1反馈电流if -uo / Rf由 ii ≈ if 得ui / R1 -uo / Rf所以Auuf uo / ui -Rf / R1 -100 / 20 -5闭环电压增益为 -5输出与输入反相。13.3 例题三射极输出器的估算题目射极输出器电路中信号从基极输入从发射极输出发射极电阻 Re 2 kΩ负载电阻 RL 2 kΩ与 Re 并联。试估算其交流电压增益。解射极输出器属于电压串联负反馈反馈电压 uf 等于输出电压 uo反馈系数 Fuu 1。深度负反馈下Auuf ≈ 1 / Fuu 1因此 uo ≈ ui电压增益约等于 1。注意这里的“深度负反馈”要求管子参数满足 β 较大、rbe 较小等条件工程上射极输出器一般都能满足增益非常接近 1。13.4 例题四带射极电阻的共射电路电压增益题目共射放大电路发射极接电阻 Re 1 kΩ无旁路电容集电极交流负载电阻 RL 5 kΩ。试估算深度负反馈条件下的电压增益。解该电路属于电流串联负反馈。反馈电压近似为uf ≈ io × Re深度负反馈下 ui ≈ uf ≈ io × Re所以互导增益Aiuf io / ui ≈ 1 / Re 1 mS输出电压 uo -io × RL故电压增益Auuf uo / ui -io × RL / ui ≈ -RL / Re -5 / 1 -5闭环电压增益约为 -5。13.5 例题五考虑信号源内阻的源电压增益题目某电压并联负反馈放大电路即反相比例电路R1 10 kΩRf 100 kΩ信号源内阻 Rs 10 kΩ。试求源电压增益 Aus uo/us。解先求闭环电压增益Auuf uo/ui -Rf/R1 -10反相比例电路输入端为虚地输入电阻 Ri ≈ R1 10 kΩ。输入信号 ui 与信号源电压 us 的关系为ui us × Ri / (Rs Ri) us × 10 / (10 10) 0.5 × us所以源电压增益Aus uo/us (uo/ui) × (ui/us) -10 × 0.5 -5源电压增益为 -5明显低于闭环电压增益 -10。这说明在并联负反馈电路中信号源内阻的影响不可忽视。13.6 例题六多级放大电路中的深度负反馈估算题目两级共射放大电路构成电流并联负反馈。第二级发射极取样电阻 Re2 1 kΩ反馈电阻 Rf 9 kΩ。试估算闭环电流增益并简述求电压增益的思路。解电流并联负反馈的反馈系数Fii if / io Re2 / (Re2 Rf) 1 / (1 9) 0.1深度负反馈下闭环电流增益为Aiif io / ii ≈ 1 / Fii 1 / 0.1 10因此闭环电流增益约为 10。如果进一步求电压增益可以先由输入回路写出 ii 与 ui 的关系例如 ii ui / Ri1其中 Ri1 为第一级输入电阻再由输出回路写出 uo -io × RL其中 RL 为第二级等效交流负载电阻。于是电压增益 Au uo/ui (io/ii) × (RL/Ri1) ≈ 10 × RL/Ri1。若题目还给出信号源内阻 Rs则应继续按 ui us × Ri/(Rs Ri) 的分压关系换算得到源电压增益 Aus。十四、全文小结与巩固练习深度负反馈估算的核心可以归纳为“一判、二定、三代”三步先判断反馈极性和反馈组态再根据组态确定反馈系数 F 或直接应用虚短、虚断最后代入 Af ≈ 1/F 或列电路方程求得闭环增益并按题目要求换算成电压增益、源电压增益等形式。整个过程必须建立在交流通路和深度负反馈成立的前提之上。14.1 巩固练习题练习一同相比例运算电路中R1 20 kΩRf 80 kΩ。试估算闭环电压增益。练习二反相比例运算电路中R1 25 kΩRf 150 kΩ。试估算闭环电压增益。练习三带射极电阻的共射放大电路中Re 0.5 kΩ集电极等效交流负载电阻 RL 4 kΩ。试估算深度负反馈条件下的电压增益。练习四某电流串联负反馈运放电路中取样电阻 R 2 kΩ输入电压 ui 1 V。试估算输出电流 io。14.2 参考答案练习一Auuf 1 Rf/R1 1 80/20 5。练习二Auuf -Rf/R1 -150/25 -6。练习三Auuf ≈ -RL/Re -4/0.5 -8。练习四io ≈ ui/R 1 V / 2 kΩ 0.5 mA。14.3 学习建议建议读者在理解本文内容后不借助参考答案独立完成上述练习遇到困难时回到对应的组态章节重新梳理“输出取样—输入比较—反馈系数—闭环增益”这条主线。熟练掌握之后再尝试分析复杂的多级反馈电路并核对精确小信号分析与深度负反馈估算之间的误差。