摘要本文针对包含非期望产出的 SBM 数据包络分析模型SBM-U在非递增规模报酬NIRS假设下分别从投入导向与产出导向两个维度开展计算准确性验证。通过构建包含 20 个决策单元、2 项投入、2 项期望产出与 2 项非期望产出的标准测试数据集使用 DEA Performance 软件进行求解并基于线性规划理论独立复现计算过程。结果表明软件输出的 20 组效率值与理论复算结果完全一致模型约束与目标函数均符合 Tone (2001) 经典 SBM 理论定义可作为科研与实务中非期望产出 DEA 分析的可靠工具。文章目录摘要一、引言二、标准测试数据集说明2.1 投入与期望产出基础数据2.2 非期望产出数据三、软件参数配置流程3.1 规模报酬类型设置3.2 非期望产出配置3.3 计算导向设置四、投入导向 SBM-NIRS-U 模型结果验证4.1 软件输出结果4.2 效率值明细与准确性对比4.3 结果特征说明五、产出导向 SBM-NIRS-U 模型结果验证5.1 软件输出结果5.2 效率值明细与准确性对比5.3 结果特征说明六、模型理论合规性说明6.1 目标函数定义6.2 核心约束条件七、结论一、引言数据包络分析DEA是多投入多产出场景下效率评价的核心方法其中 SBMSlack-Based Measure模型因直接纳入松弛变量、克服径向模型偏差被广泛应用于环境效率、能源效率等包含非期望产出的研究场景。非递增规模报酬NIRS假设作为规模报酬分析的重要分支常用于判定决策单元的规模报酬递减区间、开展拥挤效率分析具有明确的学术应用价值。对于从事效率评价研究的学者而言一款计算准确、操作便捷的免费的数据包络分析软件是论文研究的重要工具而模型结果的可复现性与理论一致性是核心评判标准。本文以 DEA Performance 软件为测试对象通过标准化测试数据集对其 SBM-U含非期望产出模型在 NIRS 规模报酬下的计算结果进行全面验证确保输出结果符合学术严谨性要求。二、标准测试数据集说明为清晰验证计算结果的准确性与趋势合理性本次测试构建了 20 个决策单元DMU的标准化数据集包含 2 项投入指标、2 项期望产出指标与 2 项非期望产出指标。数据集设计遵循 “投入递增、期望产出递减、非期望产出递增” 的规律形成连续的效率梯度便于验证结果的单调性与前沿单元的正确性。2.1 投入与期望产出基础数据DMU 名称投入 1投入 2产出 1期望产出 2期望DMU15.503.2011.428.72DMU25.823.3511.188.56DMU36.073.5210.958.41DMU46.433.8310.698.25DMU56.684.0110.488.09DMU67.034.3110.217.93DMU77.414.499.947.75DMU87.934.929.657.54DMU98.325.219.427.38DMU108.785.579.177.21DMU119.296.018.907.02DMU129.676.298.686.87DMU1310.186.738.416.69DMU1410.637.078.196.54DMU1511.097.457.956.36DMU1611.477.727.726.21DMU1711.928.007.516.08DMU1812.388.007.335.97DMU1912.718.007.185.89DMU2013.008.007.025.802.2 非期望产出数据针对非期望产出 DEA 怎么处理的常见问题本次测试采用独立录入的非期望产出矩阵不占用主界面期望产出列符合学术研究中多类产出分离的规范。非期望产出数据如下DMU 名称非期望产出 1非期望产出 2DMU11.781.67DMU21.991.80DMU32.101.89DMU42.312.08DMU52.422.17DMU62.642.37DMU72.812.44DMU83.122.71DMU93.292.86DMU103.603.14DMU113.773.28DMU124.083.55DMU134.233.68DMU144.573.98DMU154.714.11DMU164.984.34DMU175.224.50DMU185.464.50DMU195.614.50DMU205.804.50三、软件参数配置流程本次验证使用 DEA Performance 软件的 SBM 模型模块配置过程分为规模报酬选择、非期望产出设置与计算导向选择三个步骤所有参数均可在统一配置窗口内完成设置。3.1 规模报酬类型设置在模型配置窗口的 “规模报酬类型” 区域选择NIRS 非递增规模报酬选项该约束对应线性规划中权重总和≤1 的限制条件用于识别规模报酬递减区间的效率表现。3.2 非期望产出配置勾选 “包含非期望产出” 选项将非期望产出数量设置为 2通过手动录入或 Excel 导入功能将上述测试数据填入对应表格。软件支持非期望产出数据的批量导入导出适配大样本研究的数据处理需求。3.3 计算导向设置本次验证分别测试投入导向与产出导向两种模式投入导向以最小化投入冗余为目标适用于资源管控、降本增效场景产出导向以最大化产出改善期望产出提升 非期望产出缩减为目标适用于产能提升、环境治理场景。四、投入导向 SBM-NIRS-U 模型结果验证4.1 软件输出结果完成参数配置与数据录入后软件自动逐单元求解线性规划模型输出效率值、松弛变量与投影分析结果。本次测试的效率值结果如下4.2 效率值明细与准确性对比基于经典 SBM 投入导向目标函数与 NIRS 约束条件通过独立线性规划编码对测试数据进行复算软件输出结果与理论复算结果完全一致小数点后 6 位无任何偏差验证结果如下DMU 名称软件输出效率值理论复算效率值一致性DMU11.0000001.000000完全一致DMU20.9326870.932687完全一致DMU30.8753280.875328完全一致DMU40.7998690.799869完全一致DMU50.7521090.752109完全一致DMU60.6933390.693339完全一致DMU70.6465450.646545完全一致DMU80.5810540.581054完全一致DMU90.5396460.539646完全一致DMU100.4964850.496485完全一致DMU110.4526290.452629完全一致DMU120.4244560.424456完全一致DMU130.3896460.389646完全一致DMU140.3637580.363758完全一致DMU150.3375000.337500完全一致DMU160.3183410.318341完全一致DMU170.3003080.300308完全一致DMU180.2890060.289006完全一致DMU190.2812370.281237完全一致DMU200.2737300.273730完全一致4.3 结果特征说明投入导向模式下效率值取值范围为[ 0 , 1 ] [0,1][0,1]效率值越接近 1 表示单元越接近生产前沿。本次测试中 DMU1 处于效率前沿效率值 1其余单元效率值随投入增加、产出恶化单调递减符合数据集设计的预期趋势。五、产出导向 SBM-NIRS-U 模型结果验证5.1 软件输出结果切换计算导向为产出导向后软件重新构建线性规划模型进行求解输出结果如下5.2 效率值明细与准确性对比产出导向模式下目标函数同时纳入期望产出提升比例与非期望产出缩减比例效率值取值范围为[ 1 , ∞ ) [1,\infty)[1,∞)效率值越接近 1 表示单元越接近生产前沿。独立复算结果与软件输出完全匹配验证结果如下DMU 名称软件输出效率值理论复算效率值一致性DMU11.0000001.000000完全一致DMU21.0544771.054477完全一致DMU31.0871421.087142完全一致DMU41.1379531.137953完全一致DMU51.1656121.165612完全一致DMU61.2098121.209812完全一致DMU71.2390441.239044完全一致DMU81.2882921.288292完全一致DMU91.3172341.317234完全一致DMU101.3571261.357126完全一致DMU111.3860041.386004完全一致DMU121.4195641.419564完全一致DMU131.4466841.446684完全一致DMU141.4796561.479656完全一致DMU151.5058251.505825完全一致DMU161.5353101.535310完全一致DMU171.5606861.560686完全一致DMU181.5803751.580375完全一致DMU191.5956511.595651完全一致DMU201.6130551.613055完全一致5.3 结果特征说明产出导向模式下DMU1 同样处于生产前沿效率值 1其余单元效率值随序号递增单调上升与投入导向结果形成对称的趋势特征符合 SBM 模型双导向的理论对应关系。六、模型理论合规性说明本次验证的 SBM-U (NIRS) 模型严格遵循 Tone (2001) 提出的经典 SBM 理论框架核心定义与约束设置均符合学术规范具体如下6.1 目标函数定义投入导向以投入平均冗余比例最小化为目标ρ 1 − 1 m ∑ i 1 m s i − x i k \rho 1 - \frac{1}{m}\sum_{i1}^{m}\frac{s_i^-}{x_{ik}}ρ1−m1​i1∑m​xik​si−​​产出导向以产出平均改善比例最大化为目标同时覆盖期望产出提升与非期望产出缩减ρ 1 1 s 1 s 2 ( ∑ r 1 s 1 s r y r k ∑ t 1 s 2 s t b b t k ) \rho 1 \frac{1}{s_1s_2}\left( \sum_{r1}^{s_1}\frac{s_r^}{y_{rk}} \sum_{t1}^{s_2}\frac{s_t^b}{b_{tk}} \right)ρ1s1​s2​1​(r1∑s1​​yrk​sr​​t1∑s2​​btk​stb​​)6.2 核心约束条件投入约束加权投入 投入松弛 当前投入期望产出约束加权期望产出 - 期望产出松弛 当前期望产出非期望产出约束加权非期望产出 非期望产出松弛 当前非期望产出弱可处置性假设规模报酬约束NIRS 模式下满足∑ j 1 n λ j ≤ 1 \sum_{j1}^{n}\lambda_j \le 1∑j1n​λj​≤1上述模型定义与约束设置均与 DEA 领域主流学术文献保持一致不存在理论偏差。七、结论本文通过标准化测试数据集对 DEA Performance 软件的 SBM-U (NIRS) 模型开展了投入导向与产出导向双维度的准确性验证。结果显示全部 20 个决策单元的效率值输出与理论复算结果 100% 匹配模型定义符合经典 SBM 理论规范结果趋势符合经济学直觉与数据特征。对于需要开展非期望产出效率评价的科研工作者而言DEA Performance 是论文用 DEA 软件推荐的可靠选择其不仅支持全类型规模报酬假设与多导向计算还提供了便捷的非期望产出独立录入功能能够满足环境效率、能源效率等多领域研究的严谨性要求。DEA Performance 链接https://pan.baidu.com/s/1ziQkmN9LmLDebUGBIolIyw?pwd5802