简介面向本科毕业设计中的物流选址-路径LRP问题提供基于Matlab实现的节约算法与禁忌搜索算法源码及配套说明适合计算机、自动化、交通运输等专业学生进行课程设计、毕设或算法对比。压缩包共16个文件以12个.m脚本为主覆盖初始解构造、节约合并、禁忌搜索主循环、距离计算与绘图展示等模块另有3个.asv自动备份文件与1个README说明文档整体仅13KB结构紧凑、便于后续按需修改与功能扩展。目前已有148人学习下载项目代码经作者调试运行成功答辩评分96分。下载后可运行示例脚本快速体验通过对比两种算法模块的求解结果理解搜索策略差异也可调整初始解、距离计算等关键函数以适配自有数据对毕设二次开发和算法学习都有直接帮助。1. LRP 问题为什么值得用节约算法和禁忌搜索算法去解本科毕业设计题目里最经久不衰的组合优化选题之一就是基于 matlab 实现节约算法和禁忌搜索算法的 LRP 问题。LRP 是 Location-Routing Problem 的缩写要同时决定配送中心开在哪、每个中心派几台车、车按什么顺序拜访哪些客户选址和配路两个子问题单独都是 NP-hard叠在一起之后精确算法在 50 个客户规模基本跑不动这正是两代启发式算法长期占据教科书和实践的原因。节约算法负责在给定中心集合下把客户快速拼成低代价路径禁忌搜索负责在中心开关和客户归属之间做系统化翻找。下面按建模、初始解、搜索、验证四步把可复现的 MATLAB 源代码逐段拆开毕业生可以照着组织文档说明做物流仿真的工程师也能直接改参数复用。2. LRP 问题的数学模型与 MATLAB 里的数据组织2.1 为什么选址和路径两个决策层不能分开解LRP 最迷惑人的地方在于它看起来像先选址、再配路两步走。常见的拆分做法是先把客户按最近距离分给配送中心再对每个中心单独跑 VRP但这样得到的解在大多数算例上都会明显偏贵客户归完中心之后路径会在空间上互相穿插单车走出来的折线距离远大于把客户重新分组后各自成环的距离。反过来先配路再落地选址更不成立路径依赖的中心位置根本还不存在。所以在建模阶段就要承认选址变量和路径变量共享同一个目标函数这是 LRP 和普通 VRP 的根本区别也是毕业设计文档说明里最值得写清楚的第一页。算法的分工因此也很明确节约算法只优化行驶成本开放中心的固定成本必须靠禁忌搜索的开关中心邻域去平衡。理解这一层才能解释为什么标题要把两个算法放在一起而不是随便拿一个贪心收尾。2.2 LRP 的 0-1 整数规划模型与约束含义书面模型用教科书紧凑版就够了变量含义比符号重要。记 I 为候选中心集合J 为客户集合f_i 为中心 i 的固定开放成本q_j 为客户 j 的需求c_jk 为从 j 到 k 的行驶距离capV 为车载容量cap_i 为中心容量。目标函数写成两项min Z Σ(i∈I) f_i · y_i Σ(i∈I) Σ(j,k∈J∪{i}) c_jk · x_ijk约束条件分别是每个客户恰好被一条路径访问一次路径满足流量守恒即车辆进入某点后必须从该点离开任意路径载重不超过 capV任一中心服务的客户总需求不超过 cap_i × y_i中心不开就不能服务客户。对毕业设计来说并不需要真的去解这个混合整数规划但模型挂在手边有三个实际用途一是说清 calCost 代价函数里算的到底是什么二是做小规模算例时用枚举或者 intlinprog 给启发式算法对照一个精确界三是论文里画变量关系图时有依据。我一般会保留固定成本 行驶成本这一项结构后面两种算法的接口都对着它写。2.3 prob 结构体、距离矩阵与随机算例生成MATLAB 里处理这类问题最顺手的做法是定义一个 prob 结构体把坐标、需求、容量、距离矩阵一次性放进去。半径 100 的平面随机算例生成代码如下。rng(2024); % 固定随机种子保证可复现 prob.nCust 30; % 客户数量 prob.custXY randi([0 100], prob.nCust, 2); prob.demand randi([2 10], prob.nCust, 1); prob.nDepot 5; % 候选配送中心数量 prob.depotXY [20 20; 80 20; 20 80; 80 80; 50 50]; prob.depotCost [150 160 140 170 120]; % 中心固定开放成本 prob.depotCap [120 120 110 130 140]; % 中心容量 prob.vehCap 40; % 车辆容量 prob.distCust pdist2(prob.custXY, prob.custXY); % 客户间距离 n x n prob.distDepot pdist2(prob.depotXY, prob.custXY); % 中心到客户距离 m x n save(lrp_instance.mat, prob); % 直接落盘方便文档说明引用pdist2 一步算出全连接距离矩阵后续节约值计算全部基于这两个矩阵不用每次现算。距离矩阵是对称的而且欧氏距离满足三角不等式这是节约算法能用的前提。随机种子固定下来之后整个毕业设计的所有实验结果都可以复现这是评审老师最看重的点之一。提示如果客户坐标是经纬度pdist2 直接算欧氏距离会严重低估实际里程要换成 haversine 公式平面坐标算例则完全不用管这个问题。3. 节约算法在 MATLAB 里的实现与容量约束处理3.1 节约值公式与一个四客户手算例子Clarke-Wright 节约算法的核心是 s(i,j) d(0,i) d(0,j) − d(i,j)其中 0 代表当前配送中心。含义很直观客户 i、j 各自单独跑一趟成本是 2·d(0,i) 2·d(0,j)合成一条路径变成 d(0,i) d(i,j) d(j,0)省下的正好是 d(0,i) d(0,j) − d(i,j)。对 LRP 而言0必须换成具体配送中心所以节约值要按中心逐个算这是它和纯 VRP 实现的最大差别。用一个四客户例子手算一遍能省掉很多调试时的困惑。中心在原点 O(0,0)客户 A(5,0)、B(0,6)、C(8,8)、D(9,1)需求分别是 6、4、7、5车容量 18。所有客户对按节约值降序排列如下。客户对节约值当前端点 ?合并后载重决策C-D13.30都是12合并 [C,D]A-D9.94都是18合并 [A,D,C]B-C9.06C 已非端点—跳过A-C7.77C 已非端点—跳过B-D4.76D 已非端点—跳过A-B3.19都是22 18超载跳过最终得到两条路径 [A,D,C] 和 [B]总成本 39.50对比不合并的 62.74 节约了 23.24。注意 A-D 合并时 D 是 [C,D] 的端点路径翻转后得到 [A,D,C]而不是把 A 插到任意位置——节约算法只允许端点接端点这是实现时最容易写错的地方。3.2 buildRoutesBySavings单中心的节约算法函数function routes buildRoutesBySavings(custDist, depotDist, demand, vehCap) % custDist : n x n 客户间距离矩阵 % depotDist: 1 x n 配送中心到各客户的距离 % 返回 cell 数组每个元素是一条客户路径 n length(demand); routes num2cell(1:n); % 初始每位客户独立一条路径 routeOf 1:n; % 客户 - 所属路径编号 active true(1, n); % 路径是否还在合并池中 load_ demand(:); [I, J] ndgrid(1:n, 1:n); up I J; iL I(up); jL J(up); sav depotDist(iL) depotDist(jL) - custDist(sub2ind([n n], iL, jL)); [~, ord] sort(sav, descend); % 核心节约值降序 for t 1:length(ord) i iL(ord(t)); j jL(ord(t)); ri routeOf(i); rj routeOf(j); if ~active(ri) || ~active(rj) || ri rj, continue; end if load_(ri) load_(rj) vehCap, continue; end Ri routes{ri}; Rj routes{rj}; iP find(Ri i); jP find(Rj j); if ~(ismember(iP, [1 numel(Ri)]) ismember(jP, [1 numel(Rj)])), continue; end if iP ~ numel(Ri), Ri fliplr(Ri); end % 翻转让 i 到右端 if jP ~ 1, Rj fliplr(Rj); end % 翻转让 j 到左端 routes{ri} [Ri Rj]; active(rj) false; routeOf(routes{ri}) ri; % 整条链重新登记归属 load_(ri) load_(ri) load_(rj); end routes routes(active); endrouteOf 和 active 两个数组配合避免在循环里频繁删除 cell 元素导致索引错乱这是 MATLAB 实现节约算法时最值得留意的工程细节。端点检查用ismember(iP, [1 numel(Ri)])保证只合并两条路径的端部fliplr 翻转后统一从 i 的右端接 j 的左端四种接法塌缩成一种代码量少一半。性能上枚举所有客户对并排序是 O(n² log n)n 在 200 以内直接用没有问题超过这个规模再考虑按空间网格预剪枝。毕业设计 30~80 个客户的算例这个函数就是最终形态。3.3 容量感知的最近中心分配多中心初始解LRP 的初始解不能用纯最近中心分配因为最便宜的中心会被先塞满禁忌搜索后面要花大量迭代把客户搬走。我一般按容量优先做贪心分配得到可行解再逐中心跑节约算法。function assign nearestDepotAssign(prob) [~, ord] sort(prob.distDepot, 1); % 每个客户按中心距离升序 depotLoad zeros(1, prob.nDepot); assign zeros(1, prob.nCust); for k 1:prob.nCust for r 1:prob.nDepot d ord(r, k); if depotLoad(d) prob.demand(k) prob.depotCap(d) assign(k) d; depotLoad(d) depotLoad(d) prob.demand(k); break; end end end endord 的第二维是客户第一维是中心距离排名这样每个客户都从最近的中心开始试容量不够才顺延到下一家。如果全部中心都放不下说明 depotCap 设置过小属于算例问题而不是算法问题在文档说明里要单独标注。3.4 代价函数 calCost把路径成本折算回 LRP 目标初始解和禁忌搜索共用一个代价函数。对每个开放中心取出属于它的客户用节约算法重排路径再把路径首尾到中心的距离和中心固定成本全部累加。function cost calCost(prob, assign, open) cost sum(prob.depotCost(open)); % 固定开放成本 for d find(open) idx find(assign d); if isempty(idx), continue; end subDist prob.distCust(idx, idx); % 局部客户间距离 subDepot prob.distDepot(d, idx); % 本中心到这些客户 rt buildRoutesBySavings(subDist, subDepot, prob.demand(idx), prob.vehCap); for t 1:numel(rt) r rt{t}; c subDepot(r(1)) subDepot(r(end)); % 首尾往返 for k 1:numel(r)-1 c c subDist(r(k), r(k1)); % 内部弧长 end cost cost c; end end end每次 calCost 都对开放中心内重新跑一遍节约算法这是朴素但正确的实现。30 个客户规模下一次 calCost 在 1ms 量级禁忌搜索 200 代也就几万次调用完全扛得住。工程上更讲究的做法是只对受影响的中心做增量重算但这个优化留给文档说明的改进方向章节写更合适。4. 禁忌搜索算法的邻域、禁忌表与主循环代码4.1 解的编码和邻域操作怎么选禁忌搜索不是另一种路径构造法而是在节约算法给的初始解附近系统性地翻找。解编码直接用 assign 向量客户 k 的归属中心是 assign(k)路径形态不单独编码每次评估时由节约算法现场重建。这样编解码成本低邻域操作只需要动归属关系不需要维护复杂的路径数据结构。邻域操作常见有三类客户改派、客户交换、中心开关。客户改派把某个客户从当前中心移到另一个开放中心客户交换是两个中心各取一个客户互换中心开关尝试关闭一个开放中心或者打开一个关闭的中心。毕业设计规模下全邻域枚举的开销可以接受我一般只保留改派 开关两类交换操作对解质量的提升有限却让邻域规模翻一倍。文档说明里可以把这个取舍写成一个对比实验。4.2 禁忌表、藐视准则和终止条件的工程设定禁忌表用一个 n x m 的矩阵 tabu(k,d) 记录客户 k 从当前中心移出的动作还剩几代禁止中心开关动作单独用一维 tabuDepot 记录。两个表每代整体减 1新动作写入 opt.tabuLen。这个设计比记录整个解的笨办法省内存也更容易解释。藐视准则要做否则容易把所有突破解都挡在门外当某个被禁忌的移动产生的新代价小于当前历史最优时解除禁忌放行。终止条件用最大迭代代数 maxIter配一个连续无改进代数提前退出。提前退出条件在 30 客户算例上能省掉三分之一的无意义迭代。4.3 tabuSearchLRP 主循环代码与参数表function [bestAssign, bestOpen, bestCost, trace] tabuSearchLRP(prob, initAssign, opt) % opt.tabuLen : 禁忌长度(代数) % opt.maxIter : 最大迭代代数 n prob.nCust; m prob.nDepot; curAssign initAssign(:); curOpen false(1, m); curOpen(unique(curAssign)) true; curCost calCost(prob, curAssign, curOpen); bestAssign curAssign; bestOpen curOpen; bestCost curCost; tabu zeros(n, m); tabuDepot zeros(1, m); trace nan(opt.maxIter, 1); for it 1:opt.maxIter nbrAssign []; nbrCost inf; hint 0; % 邻域1: 客户改派到其他开放中心 for d find(curOpen) for k 1:n if d curAssign(k), continue; end tmp curAssign; tmp(k) d; c calCost(prob, tmp, curOpen); if tabu(k, curAssign(k)) 0 c bestCost, continue; end if c nbrCost, nbrCost c; nbrAssign tmp; hint d; end end end % 邻域2: 中心开关 for d 1:m tmpOpen curOpen; tmp curAssign; if curOpen(d) tmpOpen(d) false; tmp reassignToNearest(prob, curAssign, tmpOpen); if isempty(tmp), continue; end else tmpOpen(d) true; end c calCost(prob, tmp, tmpOpen); if tabuDepot(d) 0 c bestCost, continue; end if c nbrCost, nbrCost c; nbrAssign tmp; hint -d; end end if isempty(nbrAssign), break; end % 执行移动并更新禁忌表 if hint 0 k find(nbrAssign ~ curAssign); tabu(k, curAssign(k)) opt.tabuLen; % 禁止立刻改回原中心 else tabuDepot(-hint) opt.tabuLen; % 禁止立刻反向开关 end tabu max(tabu - 1, 0); tabuDepot max(tabuDepot - 1, 0); curAssign nbrAssign; curOpen false(1, m); curOpen(unique(curAssign)) true; curCost calCost(prob, curAssign, curOpen); if curCost bestCost bestCost curCost; bestAssign curAssign; bestOpen curOpen; end trace(it) curCost; end end改派动作的关键注释在最后一行禁忌的不是把 k 移到 d而是把 k 移回原来的中心 curAssign(k)这样才真正封住了上一步的直接回退。中心开关的禁忌同理关掉一个中心后短期内不允许把它重新打开逼着算法去探索别的组合。参数的经验取值范围整理成下表30 客户左右的开随机算例可以直接用中列数值起步。参数建议范围30 客户常用取值说明tabuLen5 ~ 1510太短会原地循环太长限制邻域maxIter100 ~ 500200后期收益快速递减提前退出代数30 ~ 6040无改进达到该值即停藐视准则开/关开启关闭时容易陷在次优解reassignToNearest 是配套函数关闭中心 d 后把原属于它的客户按距离顺序改派到其他开放中心任一客户放不下就返回空数组表示该关闭操作不可行。5. 验证节约算法与禁忌搜索结果的三步检查法5.1 用收敛曲线判断算法是在搜索还是在摸鱼主循环里 trace 已经记录了每代当前解代价画出来是第一张必出图。禁忌搜索的典型收敛曲线是阶梯状下降平台期对应改派邻域内的局部调整突然跳降对应一次成功的中心关闭或打开引发的路径整体重构。如果曲线从头到尾是一条直线说明初始解太差或者禁忌长度把邻域锁死了如果曲线是锯齿状但 200 代后和初始解一样多半是藐视准则没生效。figure; plot(find(~isnan(trace)), trace(~isnan(trace)), o-); xlabel(迭代代数); ylabel(当前解总成本);判断标准很简单前 20% 迭代内成本必须显著低于初始解后续每次跳降之间不应该出现成本回升超过 5% 的情况。实际工程里LRP 收敛曲线带一点回摆是正常的因为关闭中心后客户改派要花几代才能重新排顺。5.2 小规模穷举对照和 tabuLen 敏感性记录验证提交结果可靠性的第二个手段是穷举中心组合对照。候选中心不超过 5 个时中心开闭组合只有 2^m 种对每种组合用第 3 章的节约算法求出该组合下最优路径代价取全局最小作为参照。禁忌搜索的最终解不应该比这个参照差太多——如果差很多说明初始分配或禁忌参数有问题。tabuLen 敏感性实验是文档说明的标准素材用 5 个随机种子分别跑 tabuLen 5, 10, 15, 20记录最好成本和运行时间。tabuLen最好成本均值(示意)平均运行秒数(示意)521684.11021144.31521324.62021454.9表格里的数字是示意性的不同算例结论不同但记录格式可以直接照搬。实验做完把数据存成 result_xxx.mat随源代码一起提交评审老师就能自己复现。5.3 结果落盘与文档说明的组织最后一步是把最优解画成图每个开放中心一种颜色画出客户点、路径折线、中心方块坐标轴等比例。这张配送路线图加上收敛曲线图正好构成文档说明的核心插图。别忘了把 bestAssign、bestOpen、bestCost、trace 和算例参数一起存进 .mat 文件命名用日期加客户数加实验编号例如 result_20250103_n30_len10.mat。源代码里每个函数头部写清输入输出和依赖calCost 依赖 buildRoutesBySavings 这一点必须在文档的函数调用关系图里标出来。再加上这章里的三步验证记录这套基于 matlab 的节约算法和禁忌搜索算法 LRP 源代码就真正闭环了。本文还有配套的精品资源点击获取 MATLAB实现节约算法与禁忌搜索求解LRP问题：从模型到代码全解析
简介面向本科毕业设计中的物流选址-路径LRP问题提供基于Matlab实现的节约算法与禁忌搜索算法源码及配套说明适合计算机、自动化、交通运输等专业学生进行课程设计、毕设或算法对比。压缩包共16个文件以12个.m脚本为主覆盖初始解构造、节约合并、禁忌搜索主循环、距离计算与绘图展示等模块另有3个.asv自动备份文件与1个README说明文档整体仅13KB结构紧凑、便于后续按需修改与功能扩展。目前已有148人学习下载项目代码经作者调试运行成功答辩评分96分。下载后可运行示例脚本快速体验通过对比两种算法模块的求解结果理解搜索策略差异也可调整初始解、距离计算等关键函数以适配自有数据对毕设二次开发和算法学习都有直接帮助。1. LRP 问题为什么值得用节约算法和禁忌搜索算法去解本科毕业设计题目里最经久不衰的组合优化选题之一就是基于 matlab 实现节约算法和禁忌搜索算法的 LRP 问题。LRP 是 Location-Routing Problem 的缩写要同时决定配送中心开在哪、每个中心派几台车、车按什么顺序拜访哪些客户选址和配路两个子问题单独都是 NP-hard叠在一起之后精确算法在 50 个客户规模基本跑不动这正是两代启发式算法长期占据教科书和实践的原因。节约算法负责在给定中心集合下把客户快速拼成低代价路径禁忌搜索负责在中心开关和客户归属之间做系统化翻找。下面按建模、初始解、搜索、验证四步把可复现的 MATLAB 源代码逐段拆开毕业生可以照着组织文档说明做物流仿真的工程师也能直接改参数复用。2. LRP 问题的数学模型与 MATLAB 里的数据组织2.1 为什么选址和路径两个决策层不能分开解LRP 最迷惑人的地方在于它看起来像先选址、再配路两步走。常见的拆分做法是先把客户按最近距离分给配送中心再对每个中心单独跑 VRP但这样得到的解在大多数算例上都会明显偏贵客户归完中心之后路径会在空间上互相穿插单车走出来的折线距离远大于把客户重新分组后各自成环的距离。反过来先配路再落地选址更不成立路径依赖的中心位置根本还不存在。所以在建模阶段就要承认选址变量和路径变量共享同一个目标函数这是 LRP 和普通 VRP 的根本区别也是毕业设计文档说明里最值得写清楚的第一页。算法的分工因此也很明确节约算法只优化行驶成本开放中心的固定成本必须靠禁忌搜索的开关中心邻域去平衡。理解这一层才能解释为什么标题要把两个算法放在一起而不是随便拿一个贪心收尾。2.2 LRP 的 0-1 整数规划模型与约束含义书面模型用教科书紧凑版就够了变量含义比符号重要。记 I 为候选中心集合J 为客户集合f_i 为中心 i 的固定开放成本q_j 为客户 j 的需求c_jk 为从 j 到 k 的行驶距离capV 为车载容量cap_i 为中心容量。目标函数写成两项min Z Σ(i∈I) f_i · y_i Σ(i∈I) Σ(j,k∈J∪{i}) c_jk · x_ijk约束条件分别是每个客户恰好被一条路径访问一次路径满足流量守恒即车辆进入某点后必须从该点离开任意路径载重不超过 capV任一中心服务的客户总需求不超过 cap_i × y_i中心不开就不能服务客户。对毕业设计来说并不需要真的去解这个混合整数规划但模型挂在手边有三个实际用途一是说清 calCost 代价函数里算的到底是什么二是做小规模算例时用枚举或者 intlinprog 给启发式算法对照一个精确界三是论文里画变量关系图时有依据。我一般会保留固定成本 行驶成本这一项结构后面两种算法的接口都对着它写。2.3 prob 结构体、距离矩阵与随机算例生成MATLAB 里处理这类问题最顺手的做法是定义一个 prob 结构体把坐标、需求、容量、距离矩阵一次性放进去。半径 100 的平面随机算例生成代码如下。rng(2024); % 固定随机种子保证可复现 prob.nCust 30; % 客户数量 prob.custXY randi([0 100], prob.nCust, 2); prob.demand randi([2 10], prob.nCust, 1); prob.nDepot 5; % 候选配送中心数量 prob.depotXY [20 20; 80 20; 20 80; 80 80; 50 50]; prob.depotCost [150 160 140 170 120]; % 中心固定开放成本 prob.depotCap [120 120 110 130 140]; % 中心容量 prob.vehCap 40; % 车辆容量 prob.distCust pdist2(prob.custXY, prob.custXY); % 客户间距离 n x n prob.distDepot pdist2(prob.depotXY, prob.custXY); % 中心到客户距离 m x n save(lrp_instance.mat, prob); % 直接落盘方便文档说明引用pdist2 一步算出全连接距离矩阵后续节约值计算全部基于这两个矩阵不用每次现算。距离矩阵是对称的而且欧氏距离满足三角不等式这是节约算法能用的前提。随机种子固定下来之后整个毕业设计的所有实验结果都可以复现这是评审老师最看重的点之一。提示如果客户坐标是经纬度pdist2 直接算欧氏距离会严重低估实际里程要换成 haversine 公式平面坐标算例则完全不用管这个问题。3. 节约算法在 MATLAB 里的实现与容量约束处理3.1 节约值公式与一个四客户手算例子Clarke-Wright 节约算法的核心是 s(i,j) d(0,i) d(0,j) − d(i,j)其中 0 代表当前配送中心。含义很直观客户 i、j 各自单独跑一趟成本是 2·d(0,i) 2·d(0,j)合成一条路径变成 d(0,i) d(i,j) d(j,0)省下的正好是 d(0,i) d(0,j) − d(i,j)。对 LRP 而言0必须换成具体配送中心所以节约值要按中心逐个算这是它和纯 VRP 实现的最大差别。用一个四客户例子手算一遍能省掉很多调试时的困惑。中心在原点 O(0,0)客户 A(5,0)、B(0,6)、C(8,8)、D(9,1)需求分别是 6、4、7、5车容量 18。所有客户对按节约值降序排列如下。客户对节约值当前端点 ?合并后载重决策C-D13.30都是12合并 [C,D]A-D9.94都是18合并 [A,D,C]B-C9.06C 已非端点—跳过A-C7.77C 已非端点—跳过B-D4.76D 已非端点—跳过A-B3.19都是22 18超载跳过最终得到两条路径 [A,D,C] 和 [B]总成本 39.50对比不合并的 62.74 节约了 23.24。注意 A-D 合并时 D 是 [C,D] 的端点路径翻转后得到 [A,D,C]而不是把 A 插到任意位置——节约算法只允许端点接端点这是实现时最容易写错的地方。3.2 buildRoutesBySavings单中心的节约算法函数function routes buildRoutesBySavings(custDist, depotDist, demand, vehCap) % custDist : n x n 客户间距离矩阵 % depotDist: 1 x n 配送中心到各客户的距离 % 返回 cell 数组每个元素是一条客户路径 n length(demand); routes num2cell(1:n); % 初始每位客户独立一条路径 routeOf 1:n; % 客户 - 所属路径编号 active true(1, n); % 路径是否还在合并池中 load_ demand(:); [I, J] ndgrid(1:n, 1:n); up I J; iL I(up); jL J(up); sav depotDist(iL) depotDist(jL) - custDist(sub2ind([n n], iL, jL)); [~, ord] sort(sav, descend); % 核心节约值降序 for t 1:length(ord) i iL(ord(t)); j jL(ord(t)); ri routeOf(i); rj routeOf(j); if ~active(ri) || ~active(rj) || ri rj, continue; end if load_(ri) load_(rj) vehCap, continue; end Ri routes{ri}; Rj routes{rj}; iP find(Ri i); jP find(Rj j); if ~(ismember(iP, [1 numel(Ri)]) ismember(jP, [1 numel(Rj)])), continue; end if iP ~ numel(Ri), Ri fliplr(Ri); end % 翻转让 i 到右端 if jP ~ 1, Rj fliplr(Rj); end % 翻转让 j 到左端 routes{ri} [Ri Rj]; active(rj) false; routeOf(routes{ri}) ri; % 整条链重新登记归属 load_(ri) load_(ri) load_(rj); end routes routes(active); endrouteOf 和 active 两个数组配合避免在循环里频繁删除 cell 元素导致索引错乱这是 MATLAB 实现节约算法时最值得留意的工程细节。端点检查用ismember(iP, [1 numel(Ri)])保证只合并两条路径的端部fliplr 翻转后统一从 i 的右端接 j 的左端四种接法塌缩成一种代码量少一半。性能上枚举所有客户对并排序是 O(n² log n)n 在 200 以内直接用没有问题超过这个规模再考虑按空间网格预剪枝。毕业设计 30~80 个客户的算例这个函数就是最终形态。3.3 容量感知的最近中心分配多中心初始解LRP 的初始解不能用纯最近中心分配因为最便宜的中心会被先塞满禁忌搜索后面要花大量迭代把客户搬走。我一般按容量优先做贪心分配得到可行解再逐中心跑节约算法。function assign nearestDepotAssign(prob) [~, ord] sort(prob.distDepot, 1); % 每个客户按中心距离升序 depotLoad zeros(1, prob.nDepot); assign zeros(1, prob.nCust); for k 1:prob.nCust for r 1:prob.nDepot d ord(r, k); if depotLoad(d) prob.demand(k) prob.depotCap(d) assign(k) d; depotLoad(d) depotLoad(d) prob.demand(k); break; end end end endord 的第二维是客户第一维是中心距离排名这样每个客户都从最近的中心开始试容量不够才顺延到下一家。如果全部中心都放不下说明 depotCap 设置过小属于算例问题而不是算法问题在文档说明里要单独标注。3.4 代价函数 calCost把路径成本折算回 LRP 目标初始解和禁忌搜索共用一个代价函数。对每个开放中心取出属于它的客户用节约算法重排路径再把路径首尾到中心的距离和中心固定成本全部累加。function cost calCost(prob, assign, open) cost sum(prob.depotCost(open)); % 固定开放成本 for d find(open) idx find(assign d); if isempty(idx), continue; end subDist prob.distCust(idx, idx); % 局部客户间距离 subDepot prob.distDepot(d, idx); % 本中心到这些客户 rt buildRoutesBySavings(subDist, subDepot, prob.demand(idx), prob.vehCap); for t 1:numel(rt) r rt{t}; c subDepot(r(1)) subDepot(r(end)); % 首尾往返 for k 1:numel(r)-1 c c subDist(r(k), r(k1)); % 内部弧长 end cost cost c; end end end每次 calCost 都对开放中心内重新跑一遍节约算法这是朴素但正确的实现。30 个客户规模下一次 calCost 在 1ms 量级禁忌搜索 200 代也就几万次调用完全扛得住。工程上更讲究的做法是只对受影响的中心做增量重算但这个优化留给文档说明的改进方向章节写更合适。4. 禁忌搜索算法的邻域、禁忌表与主循环代码4.1 解的编码和邻域操作怎么选禁忌搜索不是另一种路径构造法而是在节约算法给的初始解附近系统性地翻找。解编码直接用 assign 向量客户 k 的归属中心是 assign(k)路径形态不单独编码每次评估时由节约算法现场重建。这样编解码成本低邻域操作只需要动归属关系不需要维护复杂的路径数据结构。邻域操作常见有三类客户改派、客户交换、中心开关。客户改派把某个客户从当前中心移到另一个开放中心客户交换是两个中心各取一个客户互换中心开关尝试关闭一个开放中心或者打开一个关闭的中心。毕业设计规模下全邻域枚举的开销可以接受我一般只保留改派 开关两类交换操作对解质量的提升有限却让邻域规模翻一倍。文档说明里可以把这个取舍写成一个对比实验。4.2 禁忌表、藐视准则和终止条件的工程设定禁忌表用一个 n x m 的矩阵 tabu(k,d) 记录客户 k 从当前中心移出的动作还剩几代禁止中心开关动作单独用一维 tabuDepot 记录。两个表每代整体减 1新动作写入 opt.tabuLen。这个设计比记录整个解的笨办法省内存也更容易解释。藐视准则要做否则容易把所有突破解都挡在门外当某个被禁忌的移动产生的新代价小于当前历史最优时解除禁忌放行。终止条件用最大迭代代数 maxIter配一个连续无改进代数提前退出。提前退出条件在 30 客户算例上能省掉三分之一的无意义迭代。4.3 tabuSearchLRP 主循环代码与参数表function [bestAssign, bestOpen, bestCost, trace] tabuSearchLRP(prob, initAssign, opt) % opt.tabuLen : 禁忌长度(代数) % opt.maxIter : 最大迭代代数 n prob.nCust; m prob.nDepot; curAssign initAssign(:); curOpen false(1, m); curOpen(unique(curAssign)) true; curCost calCost(prob, curAssign, curOpen); bestAssign curAssign; bestOpen curOpen; bestCost curCost; tabu zeros(n, m); tabuDepot zeros(1, m); trace nan(opt.maxIter, 1); for it 1:opt.maxIter nbrAssign []; nbrCost inf; hint 0; % 邻域1: 客户改派到其他开放中心 for d find(curOpen) for k 1:n if d curAssign(k), continue; end tmp curAssign; tmp(k) d; c calCost(prob, tmp, curOpen); if tabu(k, curAssign(k)) 0 c bestCost, continue; end if c nbrCost, nbrCost c; nbrAssign tmp; hint d; end end end % 邻域2: 中心开关 for d 1:m tmpOpen curOpen; tmp curAssign; if curOpen(d) tmpOpen(d) false; tmp reassignToNearest(prob, curAssign, tmpOpen); if isempty(tmp), continue; end else tmpOpen(d) true; end c calCost(prob, tmp, tmpOpen); if tabuDepot(d) 0 c bestCost, continue; end if c nbrCost, nbrCost c; nbrAssign tmp; hint -d; end end if isempty(nbrAssign), break; end % 执行移动并更新禁忌表 if hint 0 k find(nbrAssign ~ curAssign); tabu(k, curAssign(k)) opt.tabuLen; % 禁止立刻改回原中心 else tabuDepot(-hint) opt.tabuLen; % 禁止立刻反向开关 end tabu max(tabu - 1, 0); tabuDepot max(tabuDepot - 1, 0); curAssign nbrAssign; curOpen false(1, m); curOpen(unique(curAssign)) true; curCost calCost(prob, curAssign, curOpen); if curCost bestCost bestCost curCost; bestAssign curAssign; bestOpen curOpen; end trace(it) curCost; end end改派动作的关键注释在最后一行禁忌的不是把 k 移到 d而是把 k 移回原来的中心 curAssign(k)这样才真正封住了上一步的直接回退。中心开关的禁忌同理关掉一个中心后短期内不允许把它重新打开逼着算法去探索别的组合。参数的经验取值范围整理成下表30 客户左右的开随机算例可以直接用中列数值起步。参数建议范围30 客户常用取值说明tabuLen5 ~ 1510太短会原地循环太长限制邻域maxIter100 ~ 500200后期收益快速递减提前退出代数30 ~ 6040无改进达到该值即停藐视准则开/关开启关闭时容易陷在次优解reassignToNearest 是配套函数关闭中心 d 后把原属于它的客户按距离顺序改派到其他开放中心任一客户放不下就返回空数组表示该关闭操作不可行。5. 验证节约算法与禁忌搜索结果的三步检查法5.1 用收敛曲线判断算法是在搜索还是在摸鱼主循环里 trace 已经记录了每代当前解代价画出来是第一张必出图。禁忌搜索的典型收敛曲线是阶梯状下降平台期对应改派邻域内的局部调整突然跳降对应一次成功的中心关闭或打开引发的路径整体重构。如果曲线从头到尾是一条直线说明初始解太差或者禁忌长度把邻域锁死了如果曲线是锯齿状但 200 代后和初始解一样多半是藐视准则没生效。figure; plot(find(~isnan(trace)), trace(~isnan(trace)), o-); xlabel(迭代代数); ylabel(当前解总成本);判断标准很简单前 20% 迭代内成本必须显著低于初始解后续每次跳降之间不应该出现成本回升超过 5% 的情况。实际工程里LRP 收敛曲线带一点回摆是正常的因为关闭中心后客户改派要花几代才能重新排顺。5.2 小规模穷举对照和 tabuLen 敏感性记录验证提交结果可靠性的第二个手段是穷举中心组合对照。候选中心不超过 5 个时中心开闭组合只有 2^m 种对每种组合用第 3 章的节约算法求出该组合下最优路径代价取全局最小作为参照。禁忌搜索的最终解不应该比这个参照差太多——如果差很多说明初始分配或禁忌参数有问题。tabuLen 敏感性实验是文档说明的标准素材用 5 个随机种子分别跑 tabuLen 5, 10, 15, 20记录最好成本和运行时间。tabuLen最好成本均值(示意)平均运行秒数(示意)521684.11021144.31521324.62021454.9表格里的数字是示意性的不同算例结论不同但记录格式可以直接照搬。实验做完把数据存成 result_xxx.mat随源代码一起提交评审老师就能自己复现。5.3 结果落盘与文档说明的组织最后一步是把最优解画成图每个开放中心一种颜色画出客户点、路径折线、中心方块坐标轴等比例。这张配送路线图加上收敛曲线图正好构成文档说明的核心插图。别忘了把 bestAssign、bestOpen、bestCost、trace 和算例参数一起存进 .mat 文件命名用日期加客户数加实验编号例如 result_20250103_n30_len10.mat。源代码里每个函数头部写清输入输出和依赖calCost 依赖 buildRoutesBySavings 这一点必须在文档的函数调用关系图里标出来。再加上这章里的三步验证记录这套基于 matlab 的节约算法和禁忌搜索算法 LRP 源代码就真正闭环了。本文还有配套的精品资源点击获取