时域采样定理采样频率即每秒采样次数必须至少是信号中最高频率成分的两倍才能保证从离散采样信号中无失真地重建原始连续信号。公式表示为fs⩾2⋅fmax f_s \geqslant 2 \cdot f_{\text{max}}fs​⩾2⋅fmax​其中fsf_sfs​是采样频率fmaxf_{\text{max}}fmax​是信号的最高频率。关键点带限信号定理仅适用于带限信号即信号的频谱在某一有限频率范围内截止。混叠Aliasing若采样频率不足低于奈奎斯特频率的两倍高频信号会“折叠”到低频区域导致信号失真这种现象称为混叠。实际应用为避免混叠通常会在采样前用抗混叠滤波器低通滤波器滤除高于fmaxf_{\text{max}}fmax​的频率成分。采样定理有时称为“奈奎斯特采样定理”有时又称作“香农采样定理”。之前廖老师和我杠过我提到香农采样定理他说这是奈奎斯特采样定理。不同学科的约定俗成在“信号与系统”“数字信号处理”等信号类课程中一般称为“奈奎斯特采样定理”在“通信原理”“信息论与编码”等通信类课程中更习惯称为“香农采样定理”。我首次接触这个定理是在“信息论”先入为主。看来廖老师是信号类课程吧。历史大概是这样的1928 年美国电信工程师哈利·奈奎斯特Harry Nyquist首次推导出采样定理1948 年信息论创始人克劳德·香农C. E. Shannon对这一定理进一步明确并正式作为定理引用。所以就称为香农-奈奎斯特定理或者奈奎斯特-香农定理吧。即使这样也存在先后。有时域采样定理当然就有频域采样定理。它们是对称关系。