一、发热的电阻1.1 对电阻施加电流电我们对电阻 R 施加一个峰值为 Vp 的正弦交流电电压波形如下1.2 电阻的发热我们统计一段时间的平均电压得到 0因为正半周期和负半周期抵消了但是我们对电阻施加正弦电压后电阻显然是有功率的所以平均功率等于从平均电压来看电阻两端的电压是 0但是电阻实际有功率在发热。我们希望找到一个交流等效直流的电压让其表示一样的发热功率。二、RMS (均方根) 推导2.1 平方、求平均、再开方我们知道功率公式为P 功率V 电压R 电阻那么正弦电压求平方就是 (三角函数降幂公式) 峰值电压的平方ω 角频率t 时间对于一个周期的平均电压就是 峰值电压的平方ω 角频率t 时间最终我们开根号得到了 RMS (均方根) 峰值电压ω 角频率t 时间2.2 RMS 含义所以 RMS 这个名字其实就是操作步骤RMS Root (平方) Mean(平均) Square(开根号)RMS 本质上是为了回答一个问题一个不断变化、甚至有正有负的交流电压等效成多少 V 的直流电压能产生相同的发热功率取平方得到功率 → 因为电压是波动的取平均功率 → 最后开根号得到电压