函数定义域具体函数定义域分式分母不为零。偶次根式底数为非负数。对数函数真数为非负数。抽象函数定义域题型1.知f(x)的定义域求f(g(x))的定义域 2.知f(g(x))的定义域求f(x)的定义域 3.知f(g(x))的定义域求f(h(x))的定义域。定义域指的是x的取值范围(f(g(x))的定义域指的也是x而非g(x))。括号内整体的取值范围一致。内函数的值域为外函数的定义域反之亦然。解题方式利用范围判断原函数x范围 - 括号内的整体范围 - 所求函数x范围。函数值域观察法通过变形将行数转变为已学的函数例如一次二次反比对钩对数三角等等。数形结合发利用“左加右减上加下减”“去左翻右去上翻下”转变图像求解当然也可应随时用分段函数逐一分析。最值法利用二次函数最是或基本不等式等等方式找出函数最值并结合单调性判断。换元法一般用于化简分式或根式设出t表示一段较为复杂的代数式反解x带入转变为较为简单的函数该方法也是化简的常用手段。注意换元法在使用时需注明新元的取值范围否则容易out。判别式法常用于二次或类二次本质是将y...x当成一个二元方程当它为函数时当且仅当方程有解将y当做参数利用判别式等方法求解。分式法可以先求倒数(不必须)将分母简化然后将分子拆分为分母的倍数和常数项再拆分分式达到化简分式的目的。反求法类似于判别式法利用等式关系用y表示x并带入到定义域范围内求解适用于x次数较为平齐的题目。函数解析式代入法假设已知f(x)则直接令xg(x)带入f(g(x))暴力求解。(^_^)/其实也类似于换元法待定系数法适用于已知函数类型的题目具体实现初中已会不讲。换元法令tg(x)带入f(t)中解。陪凑法当题目给出f(...)...的形式时用t表示括号中的代数式并用右式配出有关t的代数式最后将t直接改为x即可。方程组发题目条件同时包含倒数或相反数是(即x与1/x或x与-x可以令xx与x1/x(-x)带入条件得到方程组解二元方程组不教啦。赋值法当题目给出抽象表达式时可以带入1-1,0,2-1xy等特殊值)使得条件中只包含f(x)与x进而求解。单调性证明定义法 一般用(f(x1)-f(x2))/(x1-x2)或(f(x1)-f(x2))*(x1-x2)的正负形判断单调性由于过于简单不讲。图像法画图不过有些废话我都会画了还考啥。函数性质法找特殊点当然不推荐。两个废物方法^。分段函数法分段分析注意临界点的大小判断。复合函数法用“同增异减即内外单调性已知则递增反之递减导数法依靠导数正负判单调性。函数单调性应用比大小用单调性去法则对于两边为同意函数的不等式f(u) f(v)如果f单调那么uv,反之uv。解不等式同上方法只不过要解一下。求最值在单调性发生变化出有最值这一点很关键后面导数极值点有用求参数这一类题型方法多样可以用很多方法为此我还需多思考一下^_^。